Каков физический смысл силы тока?

Можешь совершенно спокойно воспринимать слова по их ПРЯМОМУ СМЫСЛУ. Что такое "ток"? По словарю? Это - течение. Сила тока - это сила течения. Поскольку слово "течение" прекрасно применяется в отношении, например, воды, то ты можешь смело использовать эту аналогию. Сила течения, например, в реке - что это такое? Первое, что напрашивается - это скорость движения воды в ней. Но если сравнивать крохотный ручеек и Волгу, при равной скорости движения воды - где "сила течения" больше? Очевидно, в Волге. Стало быть, "сила течения" - это не только скорость воды, но и полноводность русла. Иными словами - произведение одного и другого. Еще иными влоами - много ли воды протекает мимо тебя за единицу времени. Это и есть сила течения.
В электричестве ток - это ТОЖЕ течение, только не молекул воды, а заряженных частиц в проводе. Сила тока - это солько таких частиц пробегает мимо тебя за единицу времени. От чего это течение зависит? От скорости и ширины русла? Хначит - от приложенного электрического напряжения И толщины провода.
По-моему, в понятии "сила тока" вообще нет ничего таинственного, это совершенно бытовое понятие, трактуемое прямо без всяких условностей, по прямому значению слов :-)

чем ручеек отличается от реки?

это показатель интенсивности (скорости) передвижения заряда по проводнику... пример: есть разница потенциалов между ну скажем клеммами генератора... присоединим проводник с н-ным сопротивлением... через проводник начнет перемещатся заряд с определенной скоростью... вот это и будет сила тока... если вы увеличите напряжение-ток ,,побежит" ,быстрее... увеличие сопротивление-медленнее..

это как люди в метро в час пик. за единицу времени, турникет пересекает большее количество людей. так и сила тока. за одну секунду поперечное сечение проводника пересекает 6,24151·10(18 это степень) электронов, значит сила тока равна 1 амперу.

она заставляет тебя потрястись

по аналогии с водопроводом - как сильно кран открыт :)

Буквально сумма зарядов заряженных частиц (электронов) прошедших за единицу времени через поперечное сечение проводника.
Складываются их заряды.

грубо говоря количество электронов прошедших за единицу времени через единицу площади проводника

Скорость зарядов.