Каков физический смысл циклической частоты?

К сожалению, с легкой руки Бронштейна и Семендяева (Справочник по математике) допущена путаница с терминами, обозначающими периодические процессы. Традиционными является периодическая частота, она же циклическая, так как 1 цикл = 1 период. И есть угловая, иногда - круговая, частота, измеряемая в радианах, которая в 2*3,14 раз больше циклической, измеряемой в герцах.
Угловая частота применяется при вычислениях физических процессов. Так, если вращающий момент электродвигателя 1 Н*м и он делает 10 об/с, то его мощность P=1*2*3,14*10=62,8 Вт. Потому что мощность - это работа, выполняемая за 1 с. Точка на конце рычага длиной 1 м, прикрепленная к валу двигателя, за 1 с пройдет путь 62,8 м, преодолевая сопротивление в 1 Н и выполняя работу в 62,8 Вт.

А что это такое? Слово "частота" - уже само по себе означает циклический процесс. А что тогда "циклическая частота"? Циклический циклический процесс, что ли?

Для чего нужны радианы? Я тебе объясню.
Дело в том, что все циклические процессы в природе (к которым применимо понятие "частоты") так или иначе связаны с синусоидальным законом. Например, вращение чего-либо, или качание маятника, или колебание пружины - все это работает синусоидально. А что такое синусоида? Это зависимость длины проекции предмета от угла его поворота вокруг оси. Все сводится к ВРАЩЕНИЮ вокруг оси. А вращение - измеряется в угловых единицах. В градусах, в оборотах или в радианах. Любой циклический процесс в природе - может математически описываться в терминах тригонометрии. В углах, синусах, тангенсах и т. п. Качание маятника - прекрасно коррелируется с длиной "синуса" от равномерно вращающегося единичного вектора вокруг оси. На этом основывается подавляющее большинство математических описаний природных явлений, в том числе и при их программном моделировании.

Хочешь консультацию? Найми репетитора. Не хочешь? Бери метлу и хорошенько подмети мой подъезд, скоро ко мне ученик придёт))

Чтобы понять ответ на свой вопрос, надо разобраться с получением формулы гармонического колебания - проще никак!

Углы в анализе удобно измерять в радианах, в этом случае
lim sin(x)/x = 1 при x -> 0
И общее решение дифф. уравнения y'' + y = 0 элегентно выражается через синусы и косинусы без всяких дебильных коэффициентов перед иксом.

Никакого физического смысла, просто математический приём, который позволяет избавиться от множителя 2π.

Тригонометрические функции, это определенные часто встречающиеся ряды, которые для краткости обозначили буквами (sin, cos и другие). То есть, это аналитические функции, а их разложения в ряд идет по переменной выраженной в радианах. Можно записать и разложение выраженное в градусах, но это усложнит формулы.
Древние вавилоняне и шумеры ничего не знали про понятие аналитических функций и ввели единицу измерения угла в виде градуса. Они считали, что в году 360 дней, поэтому и считали, что в круге 360 градусов. Вместо того, чтобы считать в круге 6.28... радиан.