Естественные науки

Несколько вопросов о детерминантах

Здравствуйте.
У меня возникли несколько проблем по предмету Линейной Алгебры и Аналитической Геометрии.. .

Дело касается Детерминантов (определителей\визначників)

Когда шли лекции по детерминантам второго и третьего порядка - там вроде бы всё ясно.. .

Но потом мы дошли до детерминантов n-го порядка, в частности четвертого.. .
И тут то я что-то стал недопонимать...

Мало того, что какая-то формула запутанная для них, так самое печальное - я что-то не понимаю как этот детерминант вычислять =(
Я вчера сидел часа 4 читал учебник и конспект лекции, сегодня - тоже.. .
Но я понятия не имею откуда они берут некоторые цифры и как они решают это.. .

Помогите пожалуйста.. .

На данный момент задание состоит в этом:
Тремя методами, как я понял:
1. Методом разложения на стобцы\строки
2. Именным методом Гаусса
3. А тут я не знаю как он называется, но заключается он в этом, цитирую:
"Используя свойство 7(оно в скрине будет позже) любой определитель произвольного порядка можно свести к одному определителю 3 или 2 порядка, последовательно делая в каком-нибудь столбике или рядке все элементы, кроме одного, нулями. "

И надо вычислить каждым способом следующий детерминант:
| -3 2 1 -5 |
| 2 -3 -4 -7 |
| 3 3 7 7 |
| -8 -9 3 2 |

Конечно хорошо, если вы мне поможете.. .
Но я преимущественно ориентируюсь на знание и понимание, т. е. для меня важнее всего - знать и понимать.. .
Если можно, объясните пожалуйста как, если нету времени - дайте пожалуйста ссылку на какую-нибудь хорошую статью или что-то в этом роде, где можно было бы очень хорошо и подробно посмотреть как всё это вычисляется.. .

Вот, кстати, скрин:
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
(Я выделил то участок, где возникают проблемы с пониманием) Я вот тоже не понимаю как они что получают.. .Во-первых: не понимаю зачем именно получать эти нули?
Во-вторых: вообще не понимаю откуда там берутся некоторые числа и каким образом, по какому закону они меняются.. .

Научите меня, пожалуйста, разбираться в этом =)
Алима Кайрканова
Алима Кайрканова
748
Все эти ухищрения нужны затем, чтобы выполнять поменьше операций умножения и сложения. Изначальный метод вычисления детерминанта порядка Н предполагает вычисление суммы Н произведений по Н чисел. Чем больше нулей, тем больше слагаемых в этой сумме будут равны нулю и соответственно меньше надо считать.
Если свести матрицу к треугольной - равны нулю все слагаемые, кроме одного - того что считается по главной диагонали (в примере из скана: 6*(1*1*1*-4)=-24).
То, что вы назвали "третьим методом" - это не отдельный метод, а использование этого самого "свойства 7" в соединении с разложением на столбцы/строки.
В первом примере сначала от 3 столбца отнимают 1-й, получается
1 2 2 4
1 0 0 2
3 -1 -4 0
1 2 -1 -5
потом от 2-го отнимают 1-й, умноженный на 2, т. е.
4 - (1*2)=2
2 - (1*2)=0
0 - (3*2)=-6
-5 - (1*2) = -7
и получается то что у них написано.
А дальше - стандартно разлагается по 2-й строке, а поскольку там всего 1 ненулевое значение, то получается один детерминант порядка 3.
В вашем примере можно, например, к второй строке прибавить третью (получим 2 нуля) , а потом например от второй отнять третью или же первую умноженную на 3 (получим 3 нуля) , и т. д.
Мадина Булантаева
Мадина Булантаева
3 321
Лучший ответ
Первое первое число -3, оно имеет индекс 11, т. е. 1+1=2 - чётно, значит знак не меняется.
Это число -3 умножаем на алгебраическое дополнение, которое представляет собой определитель третьего порядка с вычеркнутыми строкой и столбиком, куда входит число -3. Это будет первое слагаемое!
Берём следующее число 2, оно имеет индекс 12, т. е. 1+2 = 3 = нечетно, значит у числа 2 меняем знак на -2.
Это число -2 умножаем на алгебраическое дополнение (определитель, в котором вычеркнуты строка и столбик, куда входило число 2). Это будет второе слагаемое!
Ну и так далее.. . для всех 16 чисел! Это первый метод.
Татьяна Полинкина
Татьяна Полинкина
75 913

Похожие вопросы