общую теорию относительности

Я вышел родом из народа:
давай с диффуров=)

Попроще - есть куча научно-популярной литературы.
На Ответах - не место и не время, такскаать.

Но общий смысл - пространство-время искривляется, если в нём есть какая-то масса.
Все тела всегда движутся по инерции по кратчайшим траекториям, которые в этом самом искривлённом пространстве уже не прямые.

Распределение масс определяет конфигурацию пространства, конфигурация пространства определяет движение масс.
Такая вот ерундовина.

В общей теории относительности сконструировано весьма запутанное математическое пространство, которое без нескольких лет усердных занятий математикой представить себе нельзя, да и тогда не гарантировано. Кроме того, принято, что в этом пространстве есть частицы, которые летят по прямым линиям, причем каждая частица изгибает это пространство в определенной степени, степень искривления этого пространства частицей называется ее массой.
Если же отобразить проекции траекторий частиц из этого пространства в обычное пространство, как мы, например, рисуем трехмерные фигуры на двумерном листе бумаги, то получится обычное движение тел в том пространстве с изгибанием их траекторий под действием сил притяжения масс, а также изменением масштаба оси времени в пространстве около этих частиц. Эти эффекты были подтверждены на опыте.
Надо только иметь в виду, что пространство-время общей теории относительности не просто четырехмерное пространство (на самом деле пространство теории относительности не представимо простым четырехмерным пространством уже в частной теории относительности, в нем одна из осей этого пространства - ось времени - мнимая) , а непредставимое нематематику пространство, дополнительно еще и непредставимо деформированное. Но математика позволяет рассчитывать движение в таком пространстве и его проекции на то пространство, к которому мы привыкли, и вычисления выдают результаты, согласующиеся с наблюдаемыми эффектами, что пока не может сделать никакая другая теория.

Начнём с того, что в математике есть понятие метрического векторного пространства - это когда у нас есть чёткий метод, как можно измерить расстояние между точками (т. е. метрику между точками. В общем не чисто пространственную, а пространственно-временную, не забываем, что 1 с = 300 000 000 м примерно. Т. е. строго говоря мы не измеряем расстояние между точками в пространстве, а измеряем интервал между событиями в пространстве-времени) .
Пример пространства - это, например, плоский (хм.. .бесконечный) лист бумаги. Там всё просто - под расстоянием между точками понимается расстояние по прямой.
А есть ещё понятие многообразия - хитрая вещь. Это вообще не пространство, но у него тоже есть измерения (оно может быть 3-мерным, 4-мерным....) . Ну, возьми, например, седло, или спутниковую антенну (тарелку) , или шар (глобус) . Это всё - не пространства, это многообразия, т. к. нормально, по-человечьи, на них евклидову метрику задать не получится. В еквлидовых пространствах предполагается, что сумма углов треугольника = 180 градусов (а на земном шаре легко нарисовать треугольник, где все три угла прямые и сумма углов = 90+90+90 = 270 градусов) , и предполагается, что пройденные расстояния складываются, если идти по прямой. На земном шаре, например, так не получится - попробуй пройди "по прямой" с Губкина, 4 (г. Казань) до Губкина, 6 (г. Казань) - шёл через весь земной шар через северный полюс и Ашхабад (вроде по прямой же шёл) , и если складывать расстояния, получится 39899 км, а с другой стороны, расстояние между ними 30 м.
Так вот, многообразия - математические объекты, где на маленьких участках можно задать евклидову метрику (приближённо) , но чем больше участок, тем хуже работает эта метрика и тем больше эта "приближённость".
К многообразию можно в каждой точке пририсовать "касательное пространство" - например, к земному шарику в любой точке можно провести касательную плоскость. И эта плоскость уже будет чётко евклидовым пространством. Локально (на небольших расстояниях от точки касания) мы не заметим разницы между измерениями расстояния по правилам нашим, земным, и по правилам касательной плоскости, и маленькие треугольники у нас тоже будут иметь примерно 180 градусов, в общем, касательное пространство позволяет нам более-менее чувствовать себя (на небольших расстояниях) людьми из евклидова пространства. Но на больших расстояниях уже будет ощущаться различие.
Короче, в том-то и дело, что если провести касательную плоскость в Казани и касательную плоскость в Москве, расстояния между Ульяновском и Пензой окажутся чуть-чуть разными, и мы никак не можем сказать, какой способ "истинный" - все способы определения расстояния вроде как одинаково истинны, и если раньше (в специальной теории относительности) был хоть какой-то инвариант - интервал, и мы всё-таки с пространствами работали, то теперь капец - мы работаем с многообразиями и вообще нет способа определять "настоящее", однозначное расстояние - все способы "настоящие", это уже получается не теория относительности, а теория "слишком уж относительности", тут даже инвариантов-то толком нет.

Короче говоря, все наши разговоры об "искривлении пространства" сводятся просто к тому, что нет никакого пространства, а есть многообразие, и нет никакого расстояния и времени, всё не только относительно, но ещё и локально. Короче, у нас нет способа измерить достаточно большое расстояние - любой такой способ оказывается ложным.

Вообще-то деформация пространства-времени - это чистая математика, точнее дифференциальная геометрия, основы которой были заложены еще в XIX веке. Чего хотел Эйнштейн и почему для его целей подошел именно этот матаппарат, довольно хорошо описано в Википедии (соотв. статью, я так понимаю, Вы уже прочли) . Так что давайте конкретизировать вопрос.

В гугл и В Википкдию в топку.. .
Ладно.
С чего начнем?
С диффуров или с тензорного исчисления?
Выбирай, что для тебя для начала легче.