Перекись водорода образует очень кислую среду? Но ведь там нет избытка Н+ .

Перекись водорода способствует образованию очень СЛАБОЙ кислой среды только в водных растворах:
H2O2 + H2O <=> H3O(+) + O2H(-). Константа равновесия этой системы составляет величину порядка 10^-12.

Нее, она образована сильно окисленным водородом.

В общем смысле "кислый" означает наличие сильно электроотрицательных элементов, т. е. таких, которые "любят" отнимать электроны у остальных. Тут вам надо читать теорию окислительно-восстановительных процессов, степени окисления и электроотрицательности.
Перекись легко распадается по каналу H2O2 -> H2O + O, образуя атомарный кислород. А кислород (одноатомный) - самый электроотрицательный элемент после фтора (и его сосед по таблице) .
Почему понятие "кислый" связали с ионами водорода H+? Тут просто расширение понятия.. . Раньше под кислотностью понимали просто ионы водорода Н+, а потом стали понимать, что не везде в водороде дело. И под окислением стали понимать любое отнимание электронов (в том числе и у водорода) . То есть раньше полагали, что SO4(2-) - это группа атомов, которая отняла по электрону у двух атомов водорода (потому эту группу атомов назвали окислителем) , а теперь понятие расширили - одноатомный кислород O является сильным окислителем, потому что, например, связывается с железом Fe и отнимает у него два электрона, образуя FeO.
Вот вам и окислительно-восстановительная реакция H2(+1)O2(-1)+Fe(0) = H2(+1)O(-2) + Fe(+2)O(-2), или в сокращённом виде O + Fe = FeO. Или более правильно будет написать 2O(-1) + Fe(0) = O(-2) + Fe(+2)O(-2).
Потому и назвали "кислой средой", что железо окисляется - образует окись (оксид).

Перекись водорода является сильным окислителем, но не кислотой. А это разные понятия!