Может ли протон существовать отдельно от ядра?

Конечно, может.
Особенно, если вспомнить, что протон сам по себе является "целым ядром" атома водорода.
Да и ядерный распад радиоактивных элементов происходит часто как раз с испусканием из ядра либо протонов, либо других "кусков" ядра, типа альфа-частиц.

Протон характеризуется стабильностью, экспериментальная оценка для времени жизни которого, дает значение не меньше 1032 лет.
В то же время в теориях, объединяющих все виды фундаментальных взаимодействий, предсказываются процессы, приводящие к нарушению барионного заряда и к распаду протона (например, р → π0 + е+). Время жизни протона в таких теориях указывается не очень точно: примерно 10 в 32 степени 2 лет. Это время огромно, оно во много раз больше времени существования Вселенной (≈ 2∙10 в 10 степени лет).

ядро это не оболочка.
Ядро водорода и есть просто протон.

Напомню, что отдельные элементарные частицы (в том числе и протоны) уже давно регистрируются физиками ионизационными камерами и другими детекторами (очень наглядны треки заряженных частиц на фотопластинках) .
Наглядный курьез: физики при неоходимости могут некоторое время хранить медленные нейтроны в полированном (изнутри) медном ведре.
В зависимости от времени жизни элементарные частицы делятся на стабильные, квазистабильные и нестабильные (резонансы) . Стабильными (в пределах точности современных измерений) являются: электрон ( время жизни более 5×1021 лет) ,
протон (более 1031 лет) ,
фотон и нейтрино. К квазистабильным относятся частицы, распадающиеся вследствие электромагнитного и слабого взаимодействий, их времена жизни более 10-20 с. Резонансы распадаются за счет сильного взаимодействия, их характерные времена жизни 10-22 – 10-24 с.

http://www.chemport.ru/chemical_encyclopedia_article_4519.html Текстовая копия

по моему не может ...
вот электрон да, а протон...