Что такое "Золотая пропорця"? Кто впервые её выявил и в чем она проявляется?

Принято считать, что золотая пропорция (Ф=1,618) была известна еще Пифагору (VI в. до н. э.) . Есть мнение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Золотая пропорция присутствует в произведениях древнегреческих скульпторов. Обозначение “Ф” связано с именем Фидия – древнегреческого скульптора (5 в. до н. э.) , в произведениях которого обнаружена золотая пропорция. Задача о золотом сечении пришла к нам из древних времен, - она описана в “Началах” Евклида. С золотой пропорцией связаны числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , открытые в 13-м веке знаменитым итальянским математиком Фибоначчи. Отношение соседних чисел Фибоначчи по мере удаления от начала последовательности в пределе стремится к золотой пропорции. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотой пропорции среди ученых и художников. Лука Пачоли назвал ее “божественной” и посвятил золотой пропорции восторженную книгу “Божественная пропорция”. Считают, что прекрасные иллюстрации к книге были выполнены Леонардо да Винчи. В этой книге Лука Пачоли обожествил золотую пропорцию, сравнивал ее со Святой Троицей [4] и считал эту пропорцию “орудием мышления” и “принципом мира и природы”. Вслед за Пачоли великий астроном ХVI в. Иоганн Кеплер свое восхищение золотым сечением выразил в словах: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в крйнем и среднем отношении… Первое можно сравнить с ценностью золота, второе больше напоминает драгоценный камень”. Кеплер обратил внимание на проявление золотого сечения в растительном мире.

Так называемое "золотое сечение" - такое деление отрезка на две части, что меньшая относится к большей как большая ко всему отрезку.
И это отношение легко вычислить. Пусть x - меньшая часть, y - большая, k - само отношение. Тогда
k = x/y = y / (x+y). Откуда x = ky.
Значит,
k = y / (x+y) = y / (ky + y) = 1 / (k+1).
Отсюда квадратное уравнение k^2 + k - 1 = 0.
Решаем, получаем k = (корень (5) - 1) / 2.
Это соотношение было в своё время "модным" и в таком соотношении, например, многие художники писали картины (ширина/высота = высота / (ширина+высота)).

Золотая пропорция- такая пропорция (деление) отрезка, что отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей.
Понятие золотой пропорции впервые встречается в одной из 13 книг «Начал» Эвклида (3 в. до н. э.) . Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Определяется такая сущность, гармония, система, состояние, в котором находятся во взаимовлияющем и неизъятном равновесии целое и его две (первые, когда меняется состояние) части. Определяется само Целое в таком качестве, что является не статичным, а развивающимся, динамически равновесным, динамически устойчивым; и в то же время остается целым само по себе и в своих частях. Об этом и сказал Пачоли, увидев в ней воплощение, образ, послание, проявление Троицы. Есть двойственность, и есть – Троица. Есть неразвивающее противоречие – это полярность, противопоставление, отрицание без поднятия, статичность. И есть вмещение противоположностей, есть целое в частях, бесконечно реализующееся, — и это жизнь. В этом заключается данная нам «Золотая пропорция».

скорее всего, речь идет о "золотом сечении"