Бумажный треугольник разрезали на два многоугольника прямолинейным разрезом,о дин из полученных многоугольников вновь ра

1. Про разрезы.
Нужно сделать 100 (а не 101) разрезов.
Исходное количество углов - 3 (0 разрезов) .
После разреза (1) количество углов станет 3+4=7 (треугольник и трапеция) .
Проведём разрез (2) трапеции на 2 трапеции и количество углов станет 3+4+4= 3+2*4=11.
Получаем соотношение 3+n*4>=400.
Решаем: 3+n*4>=400, n*4>=397, n>=397/4, n>=99,25. При n=100 количество углов будет 3+100*4=403.
Если нужно именно 400, то 98, 99, и 100 разрезы будем проводить не на трапеции, а на треугольнике, проводя разрез через вершину - тогда после разреза будет получаться не 7 вершин из 3, а 6 из 3 (два треугольника) .

2. Про туристов.
Решено верно. Делаем три сидения вдоль (длинная вдоль длинной) - 35*3=105<110. Тогда от коврика 110х56 останется коврик 110х36. А теперь делаем пять поперёк (короткая вдоль длинной) - 20*5=100<110 и 35<36.
Итого 3+5=8 нужных.

3. Про золото.
Про золото тоже всё верно. Взвешиваем (1) "1" и "2", потом (2) "3" и "4", затем последовательно (3) "5" и "6", (4) "7" и "8", (5) "9" и "10", (6) "11" и "12". Теперь - (7) "1" и "13" и (8) "2" и "13".
Сумма весов 7-го и 8-го взвешиваний равна весу первого, второго и двух тринадцатых слитков. Отсюда вес 13-го слитка будет равен: ("7-е взвешивание" + "8-е взвешивание" - "1-е взвешивание") / 2. Суммируем эту цифру с результатами первых шести взвешиваний и получаем общий вес слитков.

101 разрез.
режем треугольник на трапецию и треугольник. (1)
полученную трапецию режем еще раз получаем 2 четырехугольника. (2)
делаем так еще 99 раз (3...101)
получаем треугольник и четырехугольники в кол-ве 100 штук с общим кол-вом вершин 400