Тут всё то же самое: поскольку всё равно, какими буквами обозначить стороны треугольника, то для других сторон и угла между ними получится то же самое соотношение.
Общий вывод, как верно замечено, строится на следующем: треугольник помещается в систему координат так, что одна сторона совмещается с осью абсцисс, одна из вершин этой стороны - начало координат, а другая сторона, исходящая из той же вершины направлена под некоторым углом между этими сторонами. Тогда легко видеть, что ордината точки, лежащей против первой стороны - это с одной стороны вторая сторона, умноженная на синус угла между первой и второй, а с другой - высота, проведённая к первой.
Иначе говоря, здесь получается, что высота треугольника, проведённая к одной из её сторон, всегда равна другой стороне, умноженной на синус угла против третьей.
И здесь неважно, какую сторону принять за первую, какую за вторую, а какую - за третью. Поэтому при стандартных обозначениях (a, b, c - стороны, против которых лежат, соответственно, углы α, β и γ) получаются все три формулы.
Например, если за первую сторону мы возьмём b, за вторую - c, то тогда третья автоматически - это a, угол против неё равен α, и получается вторая из выводимых формул.
На следующем рисунке высота, проведённая к красной стороне равна синей стороне, умноженной на синус угла против зелёной стороны. За красную и синюю стороны мы можем взять любую пару из следующего набора: a, b и c, тогда зелёная - это та, которую мы не выбрали:
