Естественные науки

Есть ли случаи, когда площадь треугольника на сфере можно посчитать так же, как и площадь треугольника плоского?

ПЛИЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗ!

Не пренебрегая кривизной из-за маленького размера треугольника относительно размеров сферы, а просто, как будто он плоский и результаты ТОЧНО совпадут с рачетами по формуле для сферического треугольника.

Есть ли такие случаи?

Вопрос без "зубоскальства". Если знаете поделитесь пожалуйста! Или скажите почему это невозможно.
Всем спасибо и респект.
Anatoly Armyaninow
Anatoly Armyaninow
14 808
А что вы понимаете под ТРЕУГОЛЬНИКОМ на сфере? ?
Треугольник - это вообще-то - плоская фигура
Далее, есть геометрия Лобачевского, если вы настаиваете -
Карен Аскарян
Карен Аскарян
83 643
Лучший ответ
Anatoly Armyaninow Под треугольником на сфере я понимаю сферический треугольник или треугольник Эйлера. Для него есть формула. Меня интересует ответ на заданный вопрос.
нет. если не лень - возьмите да посчитайте. при размере сторон, стремящихся к нулю, отношение площадей будет стремиться к 1, но всегда сферический будет больше.

ну представьте себе треугольник на сфере. плоский будет весь, кроме углов погружен внутрь, каждая сторона сферического будет дугой больного круга, а сторона плоского - хордой. Хорда всегда короче дуги.

как положено, определим площадь кусочками и перейдем к пределу. неравенство никуда не денется
СА
Сафидин Алиханов
76 044
Михаил Анисимов Никто не прячет знания, просто ответ МАТЕМАТИКА Левина - исчерпывающий. Добавить - нечего
Это в безграмотных хфилософиях, до которых вы охотник, каждый болтает, кто во что горазд, и никто никого не слушает. А математика - наука точная, если что-то доказано - спорить невозможно. Как и в физике, кстати))) )
Anatoly Armyaninow Спасибо, Михаил!
Конечно сферический должен быть больше. Это понятно. Но, еще раз спасибо за подробный ответ. Подробности всегда полезны.
Треугольники на сфере бывают очень разные.. .

Но в любом случае вычислить их площади одним образом не выйдет - банально из-за принципиально разных свойств подпространств, в которых они определены.
Алеся Дементьва
Алеся Дементьва
24 280
Пардон, не прочитал вопрос.
Либо треугольник маленький (и тогда кривизна по фигу и отклонение суммы углов по фигу) , либо не маленький (и тогда кривизна и отклонение суммы углов от pi не по фигу) .

Вы точно считаете или примерно? Лучше уж одно из двух выбирайте.

>
Нет, но можно проще посчитать.

Площадь треугольника (при постоянной гауссовой кривизне) = (сумма углов - pi) / кривизна.
Что на сфере, что на седле. На плоскости будет ноль на ноль, там так не сделаешь. PS. На сфере кривизна = 1/(R^2)
ВГ
Валентина Гусева
19 662
Anatoly Armyaninow спасибо! я посмотрю позже как это работает. Но меня интересует именно совпадение методов для плоского и сферического. Может какие есть переводные коэффициенты и ли что подобное в добавок?

Похожие вопросы