Естественные науки

Разве можно достаточно точно сосчитать площадь поверхности сферы при помощи треугольников ?

Ведь надо понимать что каждая линия треугольника (каждая ) имеет дугообразную форму и этот треугольник расположен не на плоскости ( при этом все точки треугольника имеют координаты по
х, y ,z) . Это вам не длина дуги окружности (которую можно с любой точностью вычислить и ведь все знают как число пи определялось)
Но есть такие в проекте , которые якобы знают как с любой точностью при помощи треугольничков вычислить площадь поверхности с любой точностью ( при этом забываю как эти дуги (линии ) треугольника по отношению друг к другу должны соотносится)
ВТ
Виктор Тарасюк
261
Да, это возможно. С любой заданной точностью. Зависит от количества элементов. Все программы 3D моделирования так работают. Считают по конечным элементам. Никто там формулами не пользуется, да и не возможно это, как правило.
ЕС
Екатерина Ступкина
25 006
Лучший ответ
Екатерина Ступкина Вот, например, пересечение тора с цилиндром, из которого потом вычли конус. Посчитаешь объем аналитически? А компьютер считает, и не только объем. Каким же образом???
Екатерина Ступкина Между дугой и хордой при уменьшении длины разница всё меньше. Именно поэтому для малых углов можно принять, например, что sina=a (в радианах, конечно). И это используют и весьма успешно. Вот дуга и хорда в один градус. На экране они почти не отличимы. Разница в длине 0,0002. Это 0,0002/17*100=0,001%. Это "значительные искажения"??? А если взять угол 0,1° или 0,0001°? Никакой калькулятор из тех, которыми ты сейчас располагаешь, эту разницу уже не увидит. Не хватит разрядов.
Любая формула где присутствует число ПИ ,точной не будет ,ведь 1000 знаков после запятой въ добавлять в решение не будете
Алексей Постников
Алексей Постников
72 478
Чем больше треугольников, тем будет точнее. Можно получить любую заданную точность. Площадь сферического треугольника отличается от площади плоского треугольника тем меньше, чем меньше треугольник - он будет всё площе и площе :)
Валерий Никулин
Валерий Никулин
90 108
Точность результата зависит от количества треугольников! :-) Чем их больше, тем точнее будет результат. И да, в подавляющем большинстве случаев вполне достаточно даже примерных значений. Скажем, в строительстве всё делается "с запасом". Если некий элемент весит 10 тонн, то для его поддержки проектируется опора, которая с лёгкостью выдержит все 20! :-)
Оксана Фолей
Оксана Фолей
73 866
Основы сферической тригонометрии были заложены во II в. до н.э. в древней Греции (Гиппарх и т.д.).
Как самостоятельная дисциплина она сформировалась в трудах учёных исламских стран в XI-XIII веках (узбекский уч. Бируни, азерб. уч. Насиреддин Туси).
В Европе она возродилась спустя два века, в XV веке, работами немецк. учёного Региомонтана, который ознакомился с трудами Туси.
В ХХI веке кое-кто из русских учёных стал подвергнуть под сомнение положения этой дисциплины, особенно всё то, что связано с измерением площадей сферических поверхностей. Бог в помощь!
Jim Tarasov
Jim Tarasov
67 803
Ну, если вам не нравится метод с треугольниками, то можно придумать что-то и более экстравагантное. Например, можно сделать сферический сосуд и налить в него воды. По литражу узнаете объём шара - это, конечно, не площадь поверхности, но, думаю, вы и с формулой объема тоже готовы спорить)). Или, например, можно сделать тонкую металлическую полусферу (скажем, диаметр 1 м и толщина 1 мм), а затем переплавить его в параллелепипед, чтобы объем узнать. Тогда площадь поверхности полусферы будет равна приблизительно объему, деленному на толщину (1 мм).
Николай Рыжаков
Николай Рыжаков
89 361
Так число Пи, через которое считают параметры сфер и кругов, тоже приблизительное и тоже позволяет получить площадь сферы лишь приблизительную с требуемой точностью. Аналогичная история с интегралами и полигонами.
Асхат Хисаметов
Асхат Хисаметов
18 868
При аппроксимации поверхности треугольниками ВСЕ линии ПРЯМЫЕ!!!
Вова, я тебе обьяснял-обьяснял... Есть разные способы такой аппроксимации. Можно располагать вершины треугольников на теоретической поверхности, тогда результат всегда будет меньше, а можно, например, центр пересечения медиан треугольника и тогда, даже при относительно небольшом их количестве результат будет точнее... Есть и другие методы приближения...
Оля Малышева
Оля Малышева
13 943

Похожие вопросы