пара вопросов по запрету Паули и спинам

1. Деление на "материю" и "взаимодействие" условно. И то и то можно считать "материей" или неким "полем", но свойства у этого объекта будут кардинально разными.

2. "под действием" не как не объясняет, принцип Паули о другом, о нахождении нескольких "частиц" в одном "состоянии". Взаимодействие может определённым образом "спаривать" фермионы, превращая их в "бозонные" пары.

3. Вопрос интересный. Не уверен, что смогу сказать точно.
Точнее вопрос можно разбить на несколько частей, "могут ли фермионы напрямую взаимодействовать с фермионами". В принципе такие теории возможны, в начальных попытках создать теорию слабого взаимодействия рассматривались четырёхвершинные взаимодействия фермионов. Плюс не уверен, что такая теория будет перенормируемой.

Далее, следующая грань вопроса "могут ли фермионы возникать "из ничего", и пропадать "в ничто", как бозоны". То есть возможны ли такие трёхвершинные "полевые" диаграммы, типа поглощения/излучения фотона? Ответ видимо нет, как из закона сохранения момента, так и, кажется, прямо из принципа Паули.

Ещё одна грань "могут ли фермионы быть безмассовыми". То есть может ли быть такое "дальнодействующее поле". Да, могут. Хотя так сразу не скажу какие ограничения это накладывает на возможный вид взаимодействий.

1. Квантовая теория поля (КТП) описывает ВСЁ как поле. И материю, и классическое поле. Просто придерживаются классических понятий.
2. Объясняется тем, что волновые функции частиц с полуцелым спином отличаются знаком. Грубо можно пояснить так: возьмём электрон A и электрон B
:
сложим их волновые функции и получим такую:
Как видим, вероятность найти электрон где-то посередине очень мала, а если сближать эти электроны сколь угодно - функции просто взаимно сократятся и оба электрона словно исчезнут.

А чтобы до конца понять, нужно понимать математическую формулировку КМ и КТП, хотя бы гамильтониан и операторы энергии, импульса и первичное/вторичное квантование

На три вопроса сразу отвечать лениво. А первый: это деление очень условно. Сводится, по-существу, к тому, что электрон может испустить фотон, а фотон испустить электрон не может.

Насколько я помню, первый вопрос ещё не до конца решён, так что вряд ли кто-то сможет ответить.

Насчёт запрета Паули действительно не знаю, так что сказать не могу =(

Попробую ответить на Ваш второй вопрос, возможно, не вполне корректно, но на двух примерах. В невозбужденном состоянии атома электроны (фермионы - частицы с полуцелым спином) , вроде бы должны были занять самые низкие энергетические уровни. Но на опыте так не происходит. В согласии с опытом подобрали соответствующую математику для описания системы таких частиц (их волновых функций) . Волновая функция системы выражена через определитель. Для физичности результата определитель не должен обращаться в ноль, а такое может произойти, если в определителе будет две одинаковых строки, что соответствует одинаковым состояниям электронов (с одинаковыми значениями квантовых чисел, занятых ими энергетических уровней) . Вот это и есть запрет Паули. Теперь представим звезду определнной масассы, которая сжимается под действием собственной гравитации. Появятся две конкурирующие силы : гравитационная и давление электтронного газа, суть последней заключается в сопротивлении электронов занять одинаковые энергетические состояния (запрет Паули) . Получим реальный астрофизический объект - белый карлик. Завершить дело коллапса в нем препятствует электронный газ. А теперь представим, что масса звезды много больше, у гравитации появляется шанс продолжить сжатие вещества. Однако, в этом случае препятствовать коллапсу начнет нейтронный газ. Получчим нейтронную звезду. Опять-таки объекты наблюдаемые в реале. Ну а если масса звезды и того больше. и гравитация победила, получам черную дыру, объект или пространственно-временная конфигурация предположительно наблюдаемая астрофизиками, или очень на то похожая, хотя бы по малости угловых размеров (и некоторым другим свойствам)