Что было бы если б фотон имел массу? "задача по квантовой механике"

Либо же он, двигаясь со скоростью света, имел бы бесконечную энергию, либо же он не двигался бы со скоростью света. Тогда фотон бы мог существовать в состоянии покоя. Это - самое важное следствие того, что фотон был бы массивен, если рассматривать фотон исключительно в рамках СТО.
А в рамках КМ наличие у фотона ненулевой массы бы обусловило нарушение калибровочной инвариантности уравнений движения, ведь требование локальной калибровочной инвариантности для уравнений движения заряженных частиц приводит к включению безмассового калибровочного поля, квантом которого и является фотон. Тогда бы нарушилась калибровочная симметрия в общем, и закон существования заряда также нарушился. В результате, нарушилось бы самосогласованное описание Стандартной модели (не было бы смысла обобщать калибровочную инвариантность, если она нарушается, на другие фундаментальные взаимодействия).

Закон Кулона был бы несправедлив, электрическое поле убывало бы гораздо быстрее, чем обратно квадрату расстояния... .
Свет бы распространялся не на любые расстояния, далёких звёзд или галактик мы бы не видели - зато не было бы парадокса Ольберса... впрочем это фигня - галактик и звёзд просто бы не было - скорее всего атомы были бы неустойчивы....

Не мог бы лететь со скоростью света. Задача вообще-то по СТО.

Если бы фотоны имели инерционную массу, пришлось бы делать зеркала покрепче, Землю давно унесло бы с орбиты, и вообще произошло бы много чего интересного.

Фотон хоть массы не имеет, но на массу системы влияние оказывает. Энергия системы, излучающей фотон с частотой ν, уменьшается на величину, равной энергии этого фотона. В результате масса системы уменьшается на . Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны увеличивается на соответствующую величину.
В квантовой электродинамике при взаимодействии электронов с виртуальными фотонами вакуума возникают расходимости, которые устраняются при помощи процедуры перенормировки. В результате масса электрона, стоящая в лагранжиане электромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Не смотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов как аномальный дипольный момент лептонов и сверхтонкая структура лептонных дуплетов (например, у мюония и позитрония) .
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля отличен от нуля, поэтому фотоны гравитационно воздействуют на другие объекты, в соответствии с общей теорией относительности. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствии гравитации траектории фотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи с искривлением пространства-времени (см. , например, гравитационная линза) . Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемое гравитационное красное смещение (см. эксперимент Паунда и Ребки) . Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классических электромагнитных волн в целом.

З 4х

Видимо имеется ввиду масса покоя фотона.
Это была бы, другая вселенная, абсолютно не похожая на нашу.
Возможно не существовало бы даже вещества, в привычном понимании.
Поэтому вы правильно указали "задача по квантовой механике" в кавычках :)