Пространственное представление информации. ..помогите....объясните

относительно аксиом дополню:
ф (х, у) -- метрика, если
1. ф (х, у) больше-равно 0, причем ф (х, у) =0 тогда и только тогда, когда х=у
2. ф (х, у) =ф (у, х)
3. ф (х, у) меньше равно ф (х, з) +ф (з, у) (неравенство треугольника)
кстати, кроме евклидового эти аксиомы удовлетворяет еще множество функций, см. учебник по функ. анализу, напр. максимум модулей координат точек

Понятие пространства как множества с определенной на нам метрикой. - Множество точек (на линии, плоскости, в нашем трехмерном пространстве и так далее) , для которых можно посчитать расстояние между ними.
Понятие метрической фнукции. - формула, по которой считается расстяние.
Евклидово расстояние. - считающееся по обычной формуле - квадратный корень из суммы квадратов разностей кординат, проще, говоря, длина отрезка прямой между точками.
Понятие геометрического представления данных. - данные представляются как точки в пространстве, возможно, многомерном, каждая точка сответствукт определенному сочетанию нескольких параметров.
Задачи общественных наук - тебе лучше знать. В принципе такое представление позволяет наглядно представить, группируются ли точки где-то рядом, как их положение меняется при изменении параметров, оценить связь параметров - в общем, все, что можно сделать, рисуя точки на плоскости для случая двух параметров.
Анализ имиджа - анализ по "картинке" точек, где параметрами являются значения характеристик имиджа. Естественно, есть куча формул и методов, оценивающих скученность, средние значения, разброс и так далее.. .
Нужные вам формулы, полагаю, вам давали, вообще же в статистике сборниками формул можно библиотеку забить - каждый приличный статистик изобрел по сотне новых формул для оценки чего-то и как-то.. .

сочувствую