Физика: В сосуде с водой плавает лед...

В случае (а) уровень воды НЕ ИЗМЕНИТСЯ! Легко обосновать причину этого путем количественных расчетов.

Плотность льда в среднем равна 900 кг/м³. Это значит, что в воде будет находиться V1 = 0,9*V от его объема. Значит, над водой находится V1 = 0,1*V от всего объема льда.
При таянии плотность льда увеличится до средней плотности воды - 1000 кг/м³. Это значит, что 0,9*V его подводного объема станет занимать V1' = 0,81*V. Но та часть льда, которая находилась над водой, при таянии компенсирует это уменьшение объема: V2' = 0,9*V2 = 0,09V. Следовательно, объем воды V3 = V1' + V2', получившейся при таянии льда, будет совпадать с объемом подводной части льда V1 до таяния, и уровень воды не изменится.

В случае (б) уровень воды ПОНИЗИТСЯ! Гайка ведь железная. Это тоже легко показать.

До таяния льда на гайку приходилась вытесненная вода, вес которой равен весу гайки. Из-за того, что плотность гайки значительно больше плотности льда и воды, большая часть льда находится под водой так, что
V(подводной части льда) ->V(всего льда) .
А вот вес вытесненной воды гайкой после таяния льда меньше веса гайки, а это значит, что уровень понизится.
Это можно рассмотреть следующим путем.
Условие равновесия:
Fт = (m1 + m2)*g, Fa = ρ(воды) *g*V, Fт = Fa.
Отсюда следует, что V, объем вытесненной воды, равен:
V = (m1 + m2)/ρ(воды) .
После таяния льда получившаяся вода вытесняет объем
V1' = m1/ρ(воды) ,
V2' = m2/ρ(железа) .
Полный вытесненный объем V1 + V2 < V.

Ажурная структура такого льда приводит к тому, что его плотность, равная 916,7 кг/м³ при 0 °C, ниже плотности воды (999,8 кг/м³) при той же температуре. Поэтому вода, превращаясь в лёд, увеличивает свой объём примерно на 9 %
Значит в а) уровень уменьшится, а в б) точно нельзя сказать (размеры гайки и материал не известны) но от балды можно предположить что увеличится