каким должно быть сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением амперметра? Почему они так сильно различаются?

Чтобы приборы не сильно влияли на ток в цепи.
Т. к. амперметр включают последовательно, надо, чтобы он не мешал протекать току,
поэтому его сопротивление должно быть как можно меньше.
А вот вольтметр включают параллельно - у него большое сопротивление.

Любой измерительный прибор во время измерения искажает параметры цепи, в которой происходит измерение. Амперметр включается в разрыв цепи, т. е. последовательно с тем элементом цепи, ток через который надо измерить. При последовательном соединении общее сопротивление участка суммируется с сопротивлением амперметра, поэтому общее сопротивление увеличивается, следовательно ток уменьшается: амперметр показывает ток меньший, чем есть на самом деле. Поэтому амперметр должен иметь как можно меньшее сопротивление. Вольтметр же подключается параллельно участку или элементу цепи, на концах которого измеряется напряжение. Чтобы вольтметр не уменьшал сопротивление участка и не искажал показания, его сопротивление должно быть как можно больше, чем сопротивление измеряемого участка (но никак не по отношению к сопротивлению амперметра!) . Конструктивно амперметр и вольтметр одного и того же типа устроены одинаково. Однако, для выполнения указанных выше условий, обмотка амперметра выполнена из толстого провода и имеет мало витков, а обмотка вольметра выполнена из тонкого провода и имеет много витков. При сравнительном рассмотрении (визуально) разница видна отчетливо. Если Вы в школе, попросите лаборанта физкабинета показать демонстрационные вольтметр и демонстрационный амперметр. Убедитесь сами. Привет!