По какому закону притягивается магнит?

По закону Кулона.
Формально считаем, что на поверхности магнита расположены северные и южные магнитные заряды с величиной пропорциональной нормальной составляющей вектора намагниченности на поверхности образца магнита.
Если хотите посчитать притяжение магнита к ненамагниченному образцу, то надо учесть наведенную намагниченность образца в магнитном поле магнита и также считать, что на поверхности образца во внешнем магнитном поле образуются северные и южные полюса.
Закон Кулона гласит, что два точечных заряда притягиваются или отталкиваются с силой обратно пропорциональной квадрату растояния между ними и прямо пропорциональной произведению величин их зарядов. В случае не с точечными зарядами, а с зарядами, распределенными по поверхности магнитов, надо взять двойной интеграл по поверхностям магнитов, а вместо зарядов поставить плотность распределения, которая, как было сказано выше, пропорциональна перпендикулярной составляющей намагниченности к поверхности образца.
Поэтому сила притяжения двух магнитов существенно зависит от их геометрии и взаимного расположения.
Если расстояния между двумя магнитами много больше их размеров, то двойной интеграл приближенно вычисляется и получается, что на больших расстояниях два магнита притягиваются друг к другу, как два диполя с дипольным моментом равным намагниченности.

P.S. Единственное, что надо уточнить, это коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Для магнитных зарядов, определенных через нормаль намагниченности к поверхности, этот коэффициент не совпадает с коэффициентом, который стоит в классическом законе Кулона для электрических зарядов.

Сила притяжения магнита определяется НЕОДНОРОДНОСТЬЮ его магнитного поля. Как у всякого диполя впрочем.

Тройной интеграл от градиента магнитного поля в объеме магнита.

Я бы так даже сказала: по какому ПРАВУ он это делает, негодяй!

Магнетизм