Почему когда у звезды топливо кончается и синтез прекращается звезда взрывается?

А она не взрывается. Сразу.

Она прекращает светиться-нагреваться и падает сама на себя - схлопывается как пузырь.
А когда внешние оболочки падают на ядро, сжимаются, разогреваются, потом сталкиваются с плотным ядром - возникает последняя цепочка термоядерных реакций (в которых как раз и синтезируются трансжелезные элементы) , ударная волна, которая срывает оболочки, оставляя голое ядро, которое потом становится либо коричневым карликом, либо белым карликом, либо нейтронной звездой, либо чёрной дырой.

Современная теория (после того, как обнаружился факт резонансного поглощения нейтрино) такова:
Если масса ДОСТАТОЧНО велика - при коллапсе плотность электронно-протонной плазмы возрастае настолько, что идёт реакция К-захвата электронов с образованием нейтронов. Так собственно центральное ядро выгоревшей звезды превращается в нейтронную звезду (образно говорят, что электроны "вдавливаются" в протоны) . Однако при этом выделяется огромное количество нейтрино и их давление срывает внешние оболочки звезды.
Гипотеза достаточно экхотическая, но вроде бы последние наблюдения кривой спада блеска сверхновых ПОДТВЕРЖДАЮТ прикидочные расчёты такого экхотического механизма.

А вообще-то точно механизм взрыва Сверхновой никто не знает сегодня :-(

В любой галактике каждые сто лет можно наблюдать сверхновую звезду. Никакими земными масштабами не измерить ту колоссальную энергию, которая выделяется при ее вспышке. Почему же взрываются сверхновые звезды! Ученые пытаются найти причины этого удивительного явления природы, но окончательного ответа на этот вопрос пока не получено.

не уверен в правильности ответа, но мне кажется. что её масса становится недостаточной, чтобы противостоять гравитации окружающих систем и галактик. .А вообще погуглите-в нете полно астрофизических сайтов

взрывается она, потому что образуется в центре звезды железо