Естественные науки
помогите решить задачу "Перевозка пассажиров"
Вас просят транспортировать 100 человек с одного берега реки другой с помощью лодки. У лодки есть способность перевозить больше чем 100 человек, таким образом, Вы можете перевезти всех сразу, если Вы желаете, но скорость лодки уменьшается чем больше пассажиров на лодке вы перевозите . Время, которое требуется лодке, чтобы пересечь реку дано уравнением у=10+0,1х^2 (т.е х в квадрате), где ‘y’ - время, чтобы достигнуть другой стороны реки, измеренной в минутах, и ‘x’ - число пассажиров. У лодки есть один капитан и три члена команды, которые путешествуют с лодкой всегда, но игнорируйте их в Ваших вычислениях. Вы должны всегда перевозить одинаковое число людей в каждой поездке. Так например Вы не можете перевезти 10 пассажиров в одной поездке и 35 в другой поездке. Вы можете, для упрощения, предполагать, что никакое время не необходимо для посадки и высадки лодки. Пожалуйста, заметьте, что Вы не можете транспортировать часть пассажира – Вы не можете сказать, что транспортировали 7.6 пассажиров. Убийство - уголовное преступление и не позволенное! Вычислите минимальное время, которое потребуется, чтобы закончить транспортировать эти 100 человек через реку. Сколько 'пассажирских' поездок (через реку) Вы должны будете совершить? Сколько минут потребуется для каждого пересечения? Сколько пассажиров Вы возьмете каждую поездку?
итак скорость лодки у=10+0,1х^2
лодка делает n рейсов с людьми и n-1 рейс возвращается
(возвращаясь она пересекает реку за 10 минут)
каждый раз перевозится по 100/n человек
общее время в пути
T = 10*(n-1) + n*(10 + 0.1*(100/n)^2 = 20n - 10 + .0.1*(100)^2 /n
производная от T по n, T' = 20 - 0.1*(100/n)^2
при T' = 0
20 - 0.1*(100/n)^2 = 0
n = корень (50) = 7.071
проверим 10 и 5
T(10) = 290 минут
T (5) = 290 минут
Оба варианта 10 или 5 рейсов потребуют одинаковых временных затрат
хотя на первый взгляд кажется. что ответ 7 (по 14 человек) дал бы лучший результат - это не верно.
T(7) = 272,85 минут
возврат за оставшимися 2-мя пассажирами 10 минут
и их перевозка y(2) = 10.4 минуты
итого 293.25 минут на 3.25 минуты дольше
Ответ по 20 или 10 человек
лодка делает n рейсов с людьми и n-1 рейс возвращается
(возвращаясь она пересекает реку за 10 минут)
каждый раз перевозится по 100/n человек
общее время в пути
T = 10*(n-1) + n*(10 + 0.1*(100/n)^2 = 20n - 10 + .0.1*(100)^2 /n
производная от T по n, T' = 20 - 0.1*(100/n)^2
при T' = 0
20 - 0.1*(100/n)^2 = 0
n = корень (50) = 7.071
проверим 10 и 5
T(10) = 290 минут
T (5) = 290 минут
Оба варианта 10 или 5 рейсов потребуют одинаковых временных затрат
хотя на первый взгляд кажется. что ответ 7 (по 14 человек) дал бы лучший результат - это не верно.
T(7) = 272,85 минут
возврат за оставшимися 2-мя пассажирами 10 минут
и их перевозка y(2) = 10.4 минуты
итого 293.25 минут на 3.25 минуты дольше
Ответ по 20 или 10 человек
Вариантов на самом деле не так уж много. 100 нацело делится ограниченным количеством чисел.
С другой стороны, не ясно, надо ли учитывать время на возврат судна за следующей партией пассажиров, и каково будет это время - капитан и команда есть или их нет?
С учетом времени на холостой обратный ход, считая при этом загрузку судна нулевой, и учитывая, что обратных ходов на 1 меньше, аналитическое решение дает значение "корень из 200". Учитывая ограничения на ответ,
решений два:
1)10 человек, 10 прямых рейсов, 20 минут в пути, 290 минут на перевозку,
2)20 человек, 5 прямых рейсов, 50 минут в пути, 290 минут на перевозку.
Без учета времени на обратный ход (судно возвращается обратно мгновенно) - ответ однозначен: 10 человек, 10 рейсов, 20 минут в пути, 200 минут на перевозку.
Задача явно переведена с американского английского языка.
С другой стороны, не ясно, надо ли учитывать время на возврат судна за следующей партией пассажиров, и каково будет это время - капитан и команда есть или их нет?
С учетом времени на холостой обратный ход, считая при этом загрузку судна нулевой, и учитывая, что обратных ходов на 1 меньше, аналитическое решение дает значение "корень из 200". Учитывая ограничения на ответ,
решений два:
1)10 человек, 10 прямых рейсов, 20 минут в пути, 290 минут на перевозку,
2)20 человек, 5 прямых рейсов, 50 минут в пути, 290 минут на перевозку.
Без учета времени на обратный ход (судно возвращается обратно мгновенно) - ответ однозначен: 10 человек, 10 рейсов, 20 минут в пути, 200 минут на перевозку.
Задача явно переведена с американского английского языка.
Похожие вопросы
- Помогите решить задачу
- помогите решить задачи по Физической химии
- помогите решить задачу по Высшей математике, тема: Аналитическая геометрия
- Помогите решить задачу по физике, пожалуйста! законы сохранения. упругое взаимодействие
- Помогите решить задачи. Не могу понять.
- Кто поможет решить задачу?
- помогите решить задачу по физике! срочно!
- помогите решить задачу. Химия
- Помогите решить задачу, плиз.
- Помогите решить задачу по физике!