Помогите понять ускорение

t S
1 1/2
2 2
3 4,5
Это правильно.

А вот эти "1 3 6" перемещения - через какую коленку высчитаны?

Ускорение именно - скорость изменения скорости.
Скорость изменения ускорения - рывок.

Производная - это "мнгновенная скорость", и ускорение - не дискретная величина, а непрерывная. И тут представлять себе надо картинку "непрерывно".

Т. е. когда точка движется с ускорением ее скорость меняется в течении всего движения, а не так, что 1 секунду ехали со скоростью 1 м. с. , потом следующую секунду ехали со скоростью 2 м. с. и т. д. Ситуация выглядит примерно так: мы начали движение со скоростью 1 м. с. , но скорость тут же начала расти. И уже через 0.00001 секунды она увеличилась на 0.00001*а. И дальше мы движемся уже с большей скоростью, а значит пройдем путь больше, чем при равномерной скорости уже в первую секунду.

Так что все правильно: ускорение показывает на сколько изменится скорость за секунду, точнее что скорость растет равномерно, но к концу каждой секунды достигает значения на "а" м. с. больше.
А непонятки возникли из-за того, чтобы сразу считать по формуле перемещения с равномерным ускорением вы перемещение расчитывали со "ступенчатым", скачкообразном ускорением. Кстати, если следовать вашей логике, то точка за первую секунду должна была оставаться на месте. Т. е. ее начальная скорость равна 0 и 1 она станет только по истечении 1 секунды. И если "по клеточкам", то через одну секунду точка все еще будет оставаться на месте, но ее скорость уже будет равна 1 м. с. :)))
Да, и формула перемещения у вас записана неправильно. Интегрирование уравнения скорости даст
S(t)=s0 + v0*T + at^2/2.

Господи, ну хоть кто-то действительно хочет понять, а не тупо слизать решение. Браво! Тебе все верно объяснили. Просто нечего добавить, кроме пожелания и впредь использовать голову по прямому назначению. Удачи!

Молодец, что пытаешься разобраться. По-моему, ты всё правильно понимаешь, но есть ошибки в вычислениях, которые тебя запутали.

Во-первых, при равноускоренном движении интеграл от V(t) есть
S(t)=V0*t+a*t^2/2 (у тебя "t" пропущено) . Если вычисляем не перемещение, а координату, то, соответственно,
x(t)=x0+V0*t+a*t^2/2.

Во-вторых, S(1)=1/2, S(2)=2, S(3)=4.5 -- правильно, а то, что написано выше, --нет. Чтобы на тетради в клеточку вычислить перемещение, нужно нарисовать график V(t)=V0 + a*t (где V0=0, a=1), и значение S(t) будет, по определению интеграла, равно площади фигуры под графиком скорости. Иными словами, для любого t, значение S(t) равно площади треугольника, ограниченного осью абсцисс, графиком v(t) и вертикальной линией, пересекающей ось абсцисс в точке t. Попробуй ещё раз.