помогите понять сущность прозводной спасибо всем

Сущность производной - проста и понятна. Если есть величина, которая зависит от другой величины - то производная первой это ее скорость измененя. Вот примеры: Едет машина по дороге. При этом ее положение в пространстве изменяется с течением времени. Производная от положения машины в пространстве и есть скорость ее движения. Или так. Стоит чайник с водой на огне и нагревается. Производная температуры воды в чайнике по времени - это скорость разогрева воды в чайнике, или правильнее сказать это скорость изменения температуры воды в чайнике. Или вот машина разгоняется - стартует на светофоре. Производная ее скорости по времени - это ее ускорение, т. е. скорость изменения скорости. Производная это скорость изменения величины. Другой пример. Человек чтобы жить зависит от многих величин. Без еды он умрет (допустим) за месяц, без воды (допустим) за неделю, без воздуха (допустим) за 10 минут. Таким образом смотря по какому параметру смотреть на производную умирания человека - мы увидим, что они разные, но в любом случае все они характеризуют скорость изменения состояния человека от живого к мертвому... .
Понятно?

Известная истина:
1) когда еще не знаешь - ничего не понятно!
2) когда уже знаешь - нет ничего проще!
Так вот где и заключается основное содержание обучения - перевод из п. 1 в п. 2.
Теперь по вопросу: производная любой функции обозначает соотношение изменения У при изменении Х, например, увеличилась Х на 0,1 а при этом У увеличилась на 0,2 тогда У увеличивается вдвое быстрее, чем Х, а именно:
0,2/0,1 = 2.
Вся проблема в том, что это происходит в мельчайших промежутках изменения Х, и, соответственно, таких же малых изменений У, что не всегда бывает понятно при начальном изложении понятия "производной" и, соответственно, дифференциала.

Геометрический смысл производной: производная касательной в точке является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой

физический смысл производной: производная функции y = f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0,

чаще всего производная применятся для нахождения минимальных и максимальных значений функции.