каким проявлением было обнаружено явление расширения вселенной????

Красным смещением в спектрах галактик.
Красное смещение — сдвиг спектральных линий химических элементов в красную (длинноволновую) сторону. Это явление может быть выражением эффекта Доплера или гравитационного красного смещения, или их комбинацией.
Каждый химический элемент поглощает или излучает электромагнитные волны на строго определённых частотах. Поэтому каждый химический элемент образует в спектре неповторимую картину из линий, используемую в спектральном анализе. В результате эффекта Доплера и/или эффектов ОТО, частота излучения от удалённых объектов, например, звёзд, может изменяться (понижаться или повышаться) , а линии соответственно будут смещаться в красную (длинноволновую) или синюю (коротковолновую) часть спектра, сохраняя, однако, своё неповторимое относительное расположение. Смещение линий в красную сторону (обусловленное удалением объекта) и называется «красным смещением».

Там было все довольно хитро
Обнаружили красное смещение (Хаббл) , его можно объяснить и допплером от улетания галактик от нас, и "старением/краснением" фотонов, и эйнштейновским расширением самого пространства.
Следующие лет 40 проверяли гипотезы - кроме эйнштейновского расширения отпало все.

Ну а потом пошли косяком косвенные подтверждения - раз все разлетается, то Вселеная должна когда-то начать разлетаться, а этот момент нетрудно вычислить, а значит - у нее конечный размер (и сегодня астрономы видят ее всю, до конца) , значит должно быть древнее реликтовое излучение, значит не может быть звезд, старше Вселенной (есть классы звезд, которые могут жить и 30 миллиардов лет, но реально старше 10 не находят) .
Ну и еще пачка косвенных доказательств.

"Красное смещение" - изменение спектра дальних объектов за счет движения