Объясните закон Ньютона тяготения быстро, но с важными пояснениями.

Не очень понятно что есть "важные пояснения".

Закон всемирного тяготения гласит, что все тела с массой притягиваются друг к другу. Т. е. между любыми двумя телами 1 и 2 c массами m1 и m2 с расстянием между ними r возникает сила взаимного притяжения F:
F = G*m1*m2/r² - в скалярной форме.
В векторной форме: F = G*m1*m2*r/r³. Ну это так - просто чтобы подчеркнуть, что сила притяжения направлена по линии, соединяющей эти тела.

Важно, что сила действует на оба тела. И первое действует на второе и второе действует на первое. И Земля притягивает челоека и человек притягивает Землю ровно с такой же силой. (Другое дело, что из второго закона Ньютона следует, что испытываемые этими телами ускорения обратно пропорциональны массам. Так что если развести человека и Землю и отпустить, то человек получит большое ускорение и пролетит практически всё это растояние, а Земля сдвинется на практически незаметный отрезок, получив крохотное ускорение. )

G в этой формуле - гравитационная постоянная. Посмотри значение в Инете или в учебнике.

Если подставить в эту формулу в качестве одной из масс массу Земли, а вместо r - радиус Земли и перемножить все величины кроме массы второго тела - получим F = mg, где g - ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Что её тут можно сказать. . Тела всегда притягиваются по линии, соединяющей их центры масс и с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Если рассматривать две материальные точки в пространстве, то из-за этой силы они будут двигаться друг относительно друга по вполне определённым траекториям. Либо по замкнутым эллиптическим орбитам, либо по разомкнутым гиперболическим траекториям - зависит от начальных условий. Но для любых начальных условий будет вполне определённая траектория.

>^.^<