Поясните откуда в Законе всемирного тяготения Ньютона взялся квадрат расстояния

Взялся из законов Кеплера.

Ты, конечно, можешь закон Кулона или всемирного тяготения как следствие закона Гаусса вывести, красивую понятную картинку с силовыми линиями нарисовать, но постулаты всё равно придется брать из физических опытов/наблюдений.

"Один дурак столько задаст вопросов, что и сто мудрецов не ответят."

Относительно тела, которое притягивается к Земле (или иному небесному объекту) говорят: "сила тяжести тела".. Относительно небесного объекта к которому это тело притягивается говорят: "сила притяжения", например сила притяжения Земли.. Но это одно и то же, разница лишь относительно чего говорить..
Масса тела всегда одинаковая и за точку отсчета принята масса этого тела на Земле, а вес тела это масса умноженная на ускорение свободного падения т. е на силу, с которой например Земля притягивает это тело. F = ma.. Если масса гири (тела) равна 17 кг, то ее вес на земле будет 170 новых тонн. 17*9,8=170 (Newtonne) (g=9,8 - ускорение свободного падения по сути сила с которой Земля притягивает тело) На Луне эта сила равна 1,7 (ускорение свободного падения) т. е Луна меньше притягивает чем Земля в 5,7 раз, поэтому вес гири на Луне будет 17*1,7=30 новых тонн. Могут сказать: "сила с которой тело давит на опору"... -относительно тела сказано или "сила, с которой Земля притягивает и тело и опору"... Как то так

это закон )))

Для Ньютона это результат наблюдений за небесными телами. Ускорение, с которым движется Луна, относится к ускорению свободного падения у поверхности Земли так, как квадрат радиуса Земли к квадрату расстояния от Земли до Луны.
Позже Кант показал, что такая зависимость выводится из трехмерности, однородности и изотропности пространства.
Сейчас, пожалуй, можно сказать, что это связано с тем, что гравитон (переносчик гравитационного взаимодействия) имеет нулевую массу.

Мне стрёмно чуть... Но - не в "делах" Я -Доктор

Так наша вселенная сделана. Таково её устройство. Первопричина только в этом.

Если копнуть глубже, то ТОЛЬКО закон обратных квадратов позволяет существовать стабильным орбитам планет и звёзд. Если бы там не было квадрата вселенная которую мы знаем не могла бы существовать.