Верите ли вы в "эффект бабочки"?

А чего в него верить?
Есть вполне конкретные математические модели, а "эффект бабочки" - просто словесное описание того, что получается.
Только правильная формулировка эффекта бабочки немного иная: "если имеются две совершенно одинаковые Земли в совершенно одинаковых условиях, но в атмосфере одной бабочка махнула крылышками, а в другой нет, то погода на этих Землях будет разная. "
Обрати внимание: не говорится когда погода станет разной и не говорится какие именно будут различия.

Зато в фильмах показан вообще не эффект бабочки, а эффект домино: за изменением в прошлом следуют вполне конкретные изменения в достаточно близком будущем.
При эффекте бабочки, глядя в окошко на грозу, нет никакой возможности сказать, какая именно бабочка 1000 лет назад эту грозу вызвала.

...если эта "бабочка" будет находиться в узловой точке. .

Это не вопрос веры. Зависит ли погода от столь незначительных возмущений - я не знаю.
Такой вариант выглядит возможным, но он не единственный.
Может быть так, что такие малые воздействия не влияют на конечный результат. Или, этих воздействий так много, что неважно, какое из них случится - бабочка крылышком махнет или жук плюнет - все равно злой колдунье домиком по голове прилетит :)

Все зависит от устойчивости процессов. В природе (и, соответственно, в математических моделях) наблюдаются оба варианта. В некоторых случаях можно уверенно утверждать и даже экспериментально показать, что реализуется один из этих вариантов. Но для больших и сложных систем этот вопрос часто остается открытым.
Может например, оказаться, что неустойчивость к начальным условиям - это свойство выбранной модели, а не реальных процессов. Впрочем, для практических целей это не имеет значения. И синоптики-то погоду предсказывают как раз из предположения устойчивости :)) Причем, чем устойчивее, тем прогноз точнее :))

p.s. понравился ответ от udav-817. В связи с этим напрашивается вопрос автору темы - что на самом деле вы хотели бы узнать? :))

Фактически это означает - устойчивость Мира к малым возмущениям, причём на длительных промежутках времени. Очевидного ответа тут, ес-нно, нет. Я склоняюсь скорее к тому, что - в основном устойчив: малые возмущения почти никогда не приводят к катастрофическим последствиям. Кстати, существует математическое направление, которое так и называется - теория катастроф (см. , например, В. Арнольд) . Согласно ей, катастрофа - то есть качественное изменение - происходит при воздействии на систему во вполне определённые моменты и в определённых точках, когда возникает принципиальная возможность выбора направлений дальнейшего движения. Например, мы в РФ все именно тут где-то и находимся: то ли эта территория так и будет оставаться подвластна примитивным мотивам случайных убожеств.. То ли здесь произойдёт именно качественное преобразование, которое сейчас вряд ли кто сможет в деталях предсказать.

Как математик - верю

верю. бывает не обдуманный шаг в жизни меняет всю жизнь.

Это не вопрос веры, а вопрос энтропии :-)
Я считаю, что да, этот эффект имеет место быть.

в заданную вами формулировку - нет.
но в формулировке одноименного фильма совсем другое: будущее человека зависит от того, что он делает в настоящем, какие принимает решения.
соответственно будущее зависит от каждого. в это я верю.

"где будто если пукнешь в России то начнется ураган в Калифорнии? ".Дай ка я пукну...

Так и есть

это группа такая знаю есть музыка у них отличная

В "Играх разума" убило, когда он вычислял интеграл хаотичного движения голубей в стае.