трудный вопрос по ядерной физике.

Сравнивать "падение" электрона на ядро и электронный захват некорректно. Во-первых, стоит понимать, что из-за того, что ядро неточечное, функция радиального распределения вероятности обнаружения S-электрона для области ядра ненулевая. Во-вторых, следует отличать понятия локализации в некоторой области и поглощения.

1. В случае с падением электрона на ядро принимается, что он там локализуется, в этой малой области. С использованием принципа неопределенности можно показать, что локализация его в ядре энергетически невыгодна:
Δp(x)*Δx ≥ h';
p(x)min = Δp(x), Δx = r(ядра) => p(x)min = h'/r(ядра) .
Ek = √(2*m²*c^4 + h'²*c²/r(ядра) ²) - m*c².
Приняв, что радиус ядра по порядку равен 1 Фм, можно получить:
m*c²*(√(2 + h'²/m²*c²*r(ядра) ²) - 1) >> Eэл.
То есть, электрон удерживаться в ядре не сможет.

2. В случае же с электронным захватом, принимается, что электрон в ядре не локализуется - он поглощается протоном.
Выгодность сего процесса определяется общими формулами:
Eo(A[Z]) - Eo(A[Z - 1]) > E(эл. связи) (иначе запрещен законом сохранения энергии) ;
Eo(A[Z]) - Eo(A[Z - 1]) < 2*Eo(эл. ) (иначе начинается конкурирование с бета-плюс-распадом) .

1. энергетически невыгодно.
2. энергетически выгодно.

Потому что квантовая механика

Как доказать, используя связь удельной энергии связи с полной энергией связи, что реакция деления тяжёлого ядра на два примерно равных является экзотермической?