Почему нельзя делить на ноль?

5:0 «Делить на ноль нельзя! » — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему? » А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. ) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности» , но в арифметике таких случаев не встречается. )

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Делить на ноль.

Делить на ноль можно! Это раньше было нельзя, а щас в связи с демократией мона всё! Это тока всячиские мракобесы и люди далёкие от науки на ноль не делят.
Дели, Катюха! Хоть на два нуля, тока вот с результатами деления я затрудняюсь, видать образования маловато.

Действительно ведь нельзя! Проверил на калькуляторе - "ERROR" - говорит!

получится бесконечность

Это математическое правило-аксиома.

Ну а как ты будешь делить на то, чего нет??

Вы себе в принципе как представляете "разделить на 0 частей"? Никак? Вот поэтому и нельзя, невозможно 3 конфеты разделить на 0 частей

Потому что результат НИКОГДА не дописать!

Почему нельзя? Можно, только ответ будет одним и тем же - 0

А почему нет? Вон банкиров и других делят на ноль и, получается прекрасный результат со множеством нулей...

Делить можно, только получается БЕСКОНЕЧНОСТЬ, а сколько это - это уже следующий вопрос.

слышала что то о том, что математики пришли к решению что на ноль умнажать можно, а делить нельзя, там какая то фигня при делении получается)))

а толку? че время-то зря тратить? ))
а вообще в высшей матике есть случаи, когда можно, ща уже не вспомню ))

Потому что это бессмысленно

Потому что Человек - существо ограниченное, и ему никогда не понять Сингулярности, или проще говоря, Неопределенности, возникающей при делении на 0

потому что так сказали, и это правило

Ноль обидется

теорема лопеталя. на ноль делить можно. если делить 0 на 0 до будет бесконечность, если делить число на ноль но будет ноль

А почему жи, ши пиши с буквой "и"

Потому же, почему нельзя спать на потолке, только это из физики, а про ноль из математики... В каждой науке свои законы!