Почему нельзя делить на ноль?

Потому что 2 : 0 = a, означает, что a * 0 = 2.

Можно. Я разрешаю, делите на здоровье :)
А на самом деле потому что результат такого деления не является числом.

По определению. Деление на ноль не определено.

По определению деления.
x = a/b означает, что х таково, что xb = a.
Пусть b = 0, тогда xb всегда ноль, и ни при каком х не может быть равно а (ненулевому).

Поделим килограмм овса на 10 ослов. Сколько достанется одному? Вроде понятно, 100 г.
Если мы количество ослов будем уменьшать, то:
1000 г / 5 ослов = 200 г. на осла.
1000 г / 1 осла = понятно, что всё этому единственному ослу достанется, т. е. получится 1000 г.
А что будет, если 1000 г. делить на 0,5 осла? Это означает, что пол-осла съело килограмм. А вопрос стоит, сколько нужно целому ослу. Понятно, два кило.
Если 1000 г / 0,05 осла (т. е. на одну двадцатую осла) , то одному ослу нужно 20000 г.
Итак, предельно уменьшая число ослов, придем к чему? Результат деления будет устремляться к бесконечности.
Поэтому, если считать предельные величины (что такое предел - см. учебники) , то получается обычно бесконечность.
Однако всегда следует учитывать, что бесконечность - НЕ ЧИСЛО.

Арифметически - нет. А вообще можно.

Ответ кроется в бесконечно малых и бесконечно больших числах.
К вашему вопросу: если бесконечно малое число (ноль) разделить на бесконечно большое (1 в степени бесконечность)
то получится всеравно бесконечно малое т. е. =0
если бесконечно большое число разделить на бесконечно малое (на ноль) то получится бесконечно большое
Например слона нарезать на кусочки размером с хлебную крошку - сколько кусочков будет? очень много
поэтому калькулятор говорит что дох_я и дальше считать отказывается.
Вот поэтому на ноль (бесконечно малое) делить нельзя, а умножать можно.
Удачи.

даже название его означает "Неделимый"

«Делить на ноль нельзя! » — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему? » А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. ) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности» , но в арифметике таких случаев не встречается. )

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому

он обижается и злится