Из электромагнитного поля в электричество.

Конечно, рядом с высоковольтной линией можно проложить обмотку из проводов: получится трансформатор. Не Тесла, конечно, но работать будет. Некоторое время…
В современных ЛЭП стираются контролировать потери энергии на каждом участке. Если отбор энергии крошечный, то никто не заметит. Если уловку обнаружат, то серьезные проблемы неизбежны. Вплоть до судимости, по статье воровство. Не стоит этим заниматься.

Воздушные линии связи, да и электропередач 220/380 частенько идут у нас параллельно высоковольтным линиям. Так вот, при ремонте таких линий, даже после полного их отключения с обоих концов, электромонтерам строго предписано заземлять провода в месте работ. Иначе от работающей высоковольтки такое напряжение индуцируется - людей убивало! Правда, попытка отобрать мощность с такой линии ничем не кончится - кпд такого "трансформатора" ничтожно мал и любая серьезная нагрузка просто посадит напряжение.

не из воздуха а из электролинии. Обман государства

Странная идея. Нет из этого ничего путнего не получится, вот если бы ваш дом находился в створе излучения мощной радиостанции, тогда можно было бы зажигать лампочки, но.. . бесплатный сыр только в мышеловке, опасно это для здоровья.

Предстаавляешь, сколько было бы таких устройств, если бы это было возможным: -)

Теоретически, конечно. У каждой высоковольтной линии есть токи утечки и ёмкость относительно земли на каждый провод. Эти вихревые токи считаются вредными в электротехнике, т. к. неравномерное электрическое поле искажает параметры системы