объясните подробно формулу E=mc^2 и почему скорость света в квадрате и вообще почему именно скорость света ?

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности А. Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся релятивистской частицы (а также тела и вообще любой системы частиц) выполняются следующие соотношения.... В википедии подробнее.

Релятиви́стская части́ца — частица, движущаяся с релятивистской скоростью, то есть скоростью, сравнимой со скоростью света. Движение таких частиц, рассматриваемых как классические (неквантовые) материальные точки, описывается специальной теорией относительности. Безмассовые частицы (фотоны, гравитоны, глюоны и т. д. ) всегда являются релятивистскими, поскольку могут существовать, лишь двигаясь со скоростью света.

Вот потому в формуле и фигурирует скорость света, что рассматривается релятивисткая частица.

дружище, энергия=масса скорости в квадрате мозгов эйнштейна. они у него были квадратные, у вас они - условные. как и данная формула.
всё относительно=всё условно.
Е=мс3, доказать данную формулу ничего не стоит, всему своё время, ибо у бесконечности таких вариантов доказательств, бесконечность вариантов, на том и стоит мой вечный идеал.
прости=рости.

почему именно света? может и не света.... вот например пушистый рыжий кот соседский весом 10 кг бежит по карнизу со скоростью 2 м\сек и имеет кинетическую энергию 40 Дж

Вообще то эта формула говорит о энергии самого тела, а не падающего или летающего тела, через эту формулу вы не найдете ни кинетическую не потенциальную энергию тела, а найдете энергию движения частиц в самом теле. Вот к примеру силу взрыва атомной бомбы рассчитать по этой формуле приближенно можно, т. е. если не внедряться во всякие теории енштейна. в момент взрыва происходит деление ядра, вот это и есть та энергия которая считается по формуле E=mc^2