Можно ли объяснить формулу E=mc^2 так: если тело массой m будет двигаться со скоростью с^2,то получится энергия=E.

Нет. Энергия - это вообще просто число, сохраняющееся при превращениях материи.
Понимание немного осложняет то, что имеются две разные формулировки понятия массы, разные по смыслу - старая и более новая. По современной формулировке масса - это масса покоя, которой обладает вещество. Вещество может превратиться в излучение (фотоны) , причем энергия этого излучения равна mc², поэтому говорят, что массе присуща скрытая в ней энергия mc². Если вещество начинает просто двигаться, даже с околосветовой скоростью, увеличивается его энергия, но не масса. То есть общая энергия получается mc² плюс энергия движения. А у излучения, его частиц, массы покоя вообще нет, она нулевая, хотя энергия есть.
По старой и до сих пор часто используемой из-за простоты (но менее удобной для физиков) формулировке масса - это не только масса покоя, масса состоит из двух частей - массы покоя и релятивистской массы, связанной со скоростью. Когда вещество начинает двигаться, увеличивается не только его энергия, но и масса. Общая энергия тогда всегда равна только mc². По этой формулировке частицы излучения обладают массой, причем она у вроде бы одинаковых частиц, например, фотонов, разная.

Нет, формула говорит-масса ЭКВИВАЛЕНТНА энергии!

Нет.
1. E=mc^2 - это энергия преобразования массы в энергию (считай энергия аннигиляции) .
2. Кинетическая энергия, зависящая от скорости тут ни при чем e=mv^2/2.
3. Максимальная скорость движения тела равна скорости света c. Скорость с^2 не возможна, так как размерность не соблюдена (м^2/c^2)