E=mc^2 Эта формула работает только для тел движущихся со световой скоростью или нет?. Если нет, то приведите пример.

Работает для чего угодно. Совершенно универсальная формула связи между массой и энергией - потому так и знаменита.

Прочитал ответ Владимира Тугеуса, написал бы комментарий, но автор вопроса не разрешил комментирование, так что придется отвечать здесь. ЭТО НЕВЕРНО, что E=mc^2 справедлива только для покоящихся тел. Она справедлива и для тех тел, которые в данной системе отсчета движутся с некоторой скоростью. Разница в том, что для покоящегося тела в формуле будет участвовать его "масса покоя" m0, а движущееся тело обладает (в данной системе отсчета) бОльшей массой и соотвественно бОльшей энергией. Строгости ради, тут следовало бы пояснить еще некоторые детали, но тогда ответ сильно увеличится :-) .

По поводу третьего ответа.. . Масса покоя обозначается обычно через m0, а m в формуле E=mc^2 как раз и равно m0*gamma. Так что формула применима ВСЕГДА, нужно только правильно интерпретировать букву m. Что правда - так это то, что в последние годы стало менее популярным в учебниках вводить "массу движения" m. Основная причина в том, что если это сделать, то приходится различать "продольную" и "поперечную" массы. Это как раз те самые детали, которые я не хотел здесь пояснять.

Для частиц, движущихся со скоростью света, эта формула тоже применима, только надо понимать, чтО она означает: m в ней означает не массу частицы, а массовый эквивалент энергии, которым обладает частица. Это позволяет свести концы с концами в формулах, описывающих превращения частиц, например, с излучением фотонов.

Наоборот, для покоящихся тел.

полная энергия частицы, или поступательно движующегося с скоростью v тела равна Е=mc^2 (1), где m=m0/(1-v^2/c^2)^1/2. при v=0 E=m0c^2 (2). таким образом формула (1) справедлива для любых тел, формула (2) только для покоящихся.

E=mc^2 - формула полной энергии покоящегося тела.
это значит, что для того чтобы материя этого тела исчезла с концами, ей придётся передать чему-то это большое количество энергии
для энергии движущегося тела используется формула E=mc^2*гамма (гамма - это коэффициент, зависящий от скорости самой системы отсчёта)
ответ выше правильный.
для частиц, движущихся со скоростью света, применяется другая формула

Эта формула работает всегда, и при досветовой и при световой скорости, но в физике сейчас существуют два определения понятия массы и соответственно два толкования этой формулы.
Более старое и широко использующееся при популяризации - масса частицы состоит из двух составляющих: массы покоя и релятивистской массы, увеличивающейся при увеличении скорости частицы. По этому определению у частиц, движущихся со скоростью света, массы покоя нет и вся масса состоит из релятивистской массы, которую можно посчитать по их энергии. E=mc² дает полную энергию частицы, энергия - эквивалент массы. При этом получается, что у разных фотонов будет и масса разная.
Более современное определение - масса частицы это только масса покоя. Соответственно корректируются формулы теории относительности. Это определение для специалистов, для них оно упрощает вычисления. Формула остается справедливой, но тогда по ней у любого фотона масса (раз уж мы считаем массой только массу покоя) равна нулю, и действительно считается, что у любого фотона масса равна нулю, но он обладает и энергией и импульсом. То есть эта формула по более современному определению выражает не полную энергию частицы, а только ее часть. Полная же энергия выражается тогда по формуле E=mc²/√(1-v²/c²). Для фотона с его нулевой массой тут будет E=0/0, так что энергия фотона при нулевой массе может быть, и является, ненулевой.
P.S. Кстати, поэтому тут все спорящие правы - они исходят из разных определений понятия массы.

Справедлива только для фотонов - квантов электромагнитной энергии, распространяющихся в вакууме со скорость света с. Фотоны не обладают массой покоя и для состояний покоя формула неприменима