E=mc^2. Почему энергия зависит от скорости света? Постоянной величины.

у тебя маленькая ошибка: величина может зависить только от переменной, но не от постоянной.

Что такое "зависимость"? Это когда при изменении одной величины меняется и другая. Если величина не меняется - от нее не может быть и зависимости.

Спросим иначе: "почему в уравнении вылезает С? ".
Тут связь вот какая: у нас единицы измерения выбраны от балды. Если какие-то реальные величины как-от связаны - между ними часто надо в формуле ставить какие-то константы, чтобы подогнать значения из разных единиц.
Ну, например, откуда в силе тяготения гравитационная постоянная? Оттуда, что есть независимое явление - гравитация. Мы знаем, что оно пропорционально массам и обратно пропорционально квадрату расстояния. Взял Кавендиш, померил силу - и узнал коэффициент пропорциональности. Естественно, он мерил расстояние в дюймах, массу (как вес) в фунтах, число у него получилось совсем другое. Замените футы на дюймы - число станет другим, замените на метры и килограммы - получите то, к чему мы привыкли.

Так и с формулой Эйнштейна. По сути формула о том, что масса и потенциальная энергия - одно и то же, только выраженная в разных единицах. У нас метр выбран от балды, как одна десятимиллионная растояния от полюса Земли до экватора, секунда - от балды, как какая-то часть суток, между ними нет никакой связи.
Но в СТО выяснилось, что время - такая же координата, как длина и ширина, и логичнее их мерить бы в единых единицах. Например, переход к другой система отсчета - это поворот координат, при котором время и пространственные координаты "замешиваются" вместе, точно как обычные длина и ширина "замешиваются" при переходе к системе координат, повернутой на 45 градусов.

Ситуация такая, как если бы мы решили мерить всегда длину в метрах, а ширину в футах!

Чтобы перейти к единым единицам, можно принять секунду как попало, а расстояния мерить в "световых метрах", равных пути света за секунду. Или наоборот, принять за единицу метр, а единицей время взять время, за которое свет проходит метр, и тогда у нас формула станет просто E=m

Это формула энергии покоя.
Поэтому и от скорости не зависит.

Я сейчас буду очень сильно не прав.
Но Вы потребуйте, чтобы релятивистcкая масса фотона (E/c^2, этот термин устаревает) была пропорциональна "привычной ньютоновской" энергии фотона и не зависела от скорости света.

А потом аннигилируйте вещество. И сделайте так, чтобы релятивистская масса [не покоя] образовавшихся фотонов была равна исходной массе [покоя, она же релятивистская, если тело покоится] вашего вещества.

В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии. Так что с^2 этому помогает.

1м = 1см * 100
Почему метры зависят от какой та там константы 100, она же не меняется?

Вот примерно так выглядит твой вопрос для нас, надеюсь теперь тебе тоже будет немного понятнее..

Потому что скорость света ― является неким пределом, опорной точкой.
Внедрись умом в тензорный анализ и интегро-дифф. исчисление.
Далее пройдись по расчетам Эйнштейна и поймешь.

•Rμν ― тензор Риччи
•R ― скалярная кривизна
•8πG/c² - гравитационная постоянная Эйнштейна.
...
▶ Подробнее об уравнении.
▶ Математическая формулировка ОТО
▶ ОТО
▶ СТО
P.S Интересное:
► Тензорный анализ
► Интегро-дифференциальные уравнения