Что лежит в основе математического знания

Аксиоматика и логика.
Любая область математики исходит из некоторого набора аксиом (базовых понятий данной области, которые принимаются как есть и свойства которых постулируются) и некоторго набора логических правил, по которым из этих аксиом делаются выводы.
Причём как сами аксиомы, так и правила оперирования с ними могут быть весьма неочевидны. Простейшие примеры - неевклидова геометрия и булева алгебра. Весь опыт человечества говорит о том, что 1+1=2, а вовсе не 1... Более изощрённые примеры - геометрия фракталов или теория нечётких множеств. То есть опять же - сформулированы некоторые аксиомы и некоторые правила. И если потом из ЭТИХ аксиом по ЭТИМ правилам можно логическим путём построить НЕПРОТИВОРЕЧИВУЮ систему утверждений - то мы получаем в чистом виде строгую математическую теорию.

Абстракции!
Это такие понятия, которые получаются путём отвлечения (абстрагирования) от конкретного предмета (предметов) и фиксации того общего свойства, которое присуще необозримому множеству предметов.
Например: на столе лежат два яблока. Если абстрагироваться от яблок и выделить их свойство "два", то можно производить различные операции с этим свойством.
PS
И надо всегда помнить, что математические абстракции - это результат познания объективной реальности, объективных предметов и явлений! Это результ рефлексии, когда феномены сознания (слова, чувства) становятся предметом самоанализа! Слова - это тоже абстракции! Любое слово - это тоже обощение!

думаю что природа

Способность человека к абстракции

Человеческая фантазия. Все основано на предположениях (аксиомах) , придуманных человеком.

Памать