Насколько точно можно измерить массу человека? и какие погрешности могут на нее повлиять.

Ну, если взвешивать просто гирями, то точность стандартных лабораторных гирь второго класса точности в расчете на вес человека составит половину грамма.

Ваша масса тела на Земле одна, на Марсе другая, а вес один и тот же.

Дыхание: вдыхание и выдыхание микрочастиц, водяного пара. Испарение с кожи.
Основной погрешностью будет погрешность используемых весов

Не понимаю, как может повлиять работа кровеносной системы (при условии, что кровь не вытекает) . Кровь перемещается внутри замкнутой системы и её масса не меняется.

Вопрос несколько филосовский.

Во первых, а в чем по существу выражена чиста масса человека. На мой взгляд - только в количестве клеток. Однако, наши клетки в основном саморегенерирует и только некоторый, вполне постоянный процент клеток умирает и появляеться. Питание же, наши клетки используют не для увеличения собственно массы а для поддержки жизнедеятельности. Без питания клетки начинают умирать (но их масса сохраняеться) . Т. е. в идеальном деловеческом организме любое отклонение веса в +- 3,4 кг можно считать нарушением жизнедеятельности - болезнью.

Теперь, возвращаясь к вашему вопросу. "Погрешность" в этот идеальный механизм вносят три вещи:
1. это жидкость. Вода. При обезвоживании организме масса падает.
2. Это пища, которая попадает к нам в организм, для обработки.. . и пока она там - она вносит погрешноть в большую сторону
3. Это внешние физические условия. Ну тут уж понятно. . пусть и на Земле, но тогда вопрос чем меряем.

собственно все.. .
Объем крови в нормально функционирующем организме постоянен и он обновляеться каждые 10 дней.

Нужно просто к массе на весах прибавить массу воздуха в объеме твоего тела, закон Архимеда.