Изделие из марганца находится в воде и контактирует с медным изделием. Сохранятся ли оба они в неизменном виде?

не, с предыдущим ответом от Белого Кролика не согласен принципиально.

во-первых, электролиз (по определению) это химическая реакция, которая происходит под действием внешнего источника тока. ЭДС гальванического элемента - это не электролиз.

ко всему прочему - где это вы видели электролиз воды? ? :) как у неё с электропроводностью ? :)

во-вторых, прикинуть ЭДС этого элемента не так то просто. Значения Стандартных Электродных Потенциалов приводятся для процессов Mn(2+) + 2e- ---> Mn(0) и Cu(2+) + 2e- ---> Cu(0), при концентрации ионов 1моль/л. А тут? Ну ионов марганца, положим, столько то и будет (явно меньше 1М) , но ионов Cu откуда?
тогда уж надо вычитать значение водородного потенциала.

правильный ответ следующий :
медь с водой не реагирует, наличие магранца принципиально ничего не меняет.

марганец формально будет вытеснять водород (крайне медленно, разумеется) но будет, стало быть будет растворяться с образованием ионов Mn (2+).
Реакция такая : Mn + 2H2O ---> Mn(OH)2 + H2
Это если речь идет и чистой воде. В реальной воде есть какое то кол-во кислорода, стало быть будет и процесс окисления марганца кислородом. (причем в реальной воде скорость второй реакции будет выше)
Тут реакция примерно такая : 2Mn + O2 + 2H2O ---> 2Mn (OH)2

Если есть контакт с медью. , действительно получается гальванический элемент (ЭДС которого можно только прикинуть на глазок) , но за счёт того что на Mn образуется избыток e- и разделяются процессы окисления и восстановления, скорость процессов возрастает. Т. е. коррозия марганца пойдет быстрее.

Электродные процессы для этого случая написать? Или не спрашивали?

Потенциал марганца относительно н. в. э. = -1.18 вольта, а у меди +0.52
То есть эта гальваническая пара генерирует ЭДС = 1,7 вольта!
Сами-то как думаете, пойдёт электролиз?