СРОЧНО Изделия некоторого завода содержат 5 % брака. Составить закон распред случ. величины Х числа бракованных изделий

Школа закончилась 6 дней назад, откуда вы все?

Ответ ИИ:

Конкретные значения можно вычислить, используя формулы для биномиального распределения и математического ожидания. В данном случае у нас n = 3 и p = 0.05.

P(X = 0) = C(3, 0) * 0.05^0 * (1-0.05)^(3-0)
= 1 * 1 * 0.95^3
≈ 0.857375

P(X = 1) = C(3, 1) * 0.05^1 * (1-0.05)^(3-1)
= 3 * 0.05 * 0.95^2
≈ 0.135375

P(X = 2) = C(3, 2) * 0.05^2 * (1-0.05)^(3-2)
= 3 * 0.05^2 * 0.95^1
≈ 0.007125

P(X = 3) = C(3, 3) * 0.05^3 * (1-0.05)^(3-3)
= 1 * 0.05^3 * 0.95^0
≈ 0.000125

Математическое ожидание М(Х) можно вычислить следующим образом:

М(Х) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3)
= 0 * 0.857375 + 1 * 0.135375 + 2 * 0.007125 + 3 * 0.000125
≈ 0.155

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет:

P(X = 0) ≈ 0.857375
P(X = 1) ≈ 0.135375
P(X = 2) ≈ 0.007125
P(X = 3) ≈ 0.000125

И математическое ожидание М(Х) будет около 0.155.

Закон распределения случайной величины X:

| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| P(X)| 73,125| 22,500| 3,375 | 0,250 |

где P(X) - вероятность того, что среди трех взятых наудачу изделий будет X бракованных.

Для нахождения P(X) воспользуемся формулой Бернулли:

P(X) = C₃ₓ×0,05^x×0,95^(3-x),

где С₃ₓ - число сочетаний 3 по x, то есть количество способов выбрать x бракованных изделий из 3.

C₃ₓ = 3!/(x!(3-x)!) = 3/(1!(3-1)!), при x = 0, 1, 2, 3.

Таким образом, закон распределения X имеет вид:

| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| P(X)| 0,73 | 0,225 | 0,033 | 0,0025|

Математическое ожидание M(X) равно:

M(X) = ΣxP(X) = 0×0,73 + 1×0,225 + 2×0,033 + 3×0,0025 = 0,3.

Ответ: Математическое ожидание M(X) равно 0,3.