Ребят, помогите пожалуйста с матаном (

первое - просто решить уравнение, получить общее решение, а затем найти С, подставив у=-1, х=2
Если у вас там (x^2)*y', то, это уравнение с разделяющимися переменными, стоит только перенести все с y' в одну сторону, и вынести его за скобки. Я прикинул решение (мог допустить ошибки, проверьте) :
dy / (2+y) = dx / (2x^2-2x)
правую дробь раскладываем и интегрируем
y = (C*(x-1)/√x ) - 2
y(2)=-1
C = √2

Второе - 1й вариант (длинный)
ну в принципе, оно допускает и просто замену y'=p(x)
p'-3p=6x+9
решаем как линейное, сначала однородное p'-3p=0, p=C(x)*e^(3x)
p' = C'(x)*e^(3x) + 3C(x)*e^(3x)
подставляем в исходное
C'(x)*e^(3x) + 3C(x)*e^(3x) - 3C(x)*e^(3x) = 6x+9
пока все правильно, сократилось
C'(x)*e^(3x)=6x+9
C'(x)=(6x+9)*e^(-3x)
x*e^(-3x) надо проинтегрировать по частям
получим C(x)=(-2x)*e^(-3x) -11e^(-3x)/3 +C
p = p=C(x)*e^(3x) = -2x - 11/3 + C*e^(3x) = y'
интегрируем
y = -(x^2) - 11x/3 + C1(e^3x) + C2

2й вариант - тупо

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка
http://my-edu.ru/edu_mat/12_02.html

y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
- это y=y1+z, где

1)
у1 - общее решение однородного y''+p(x)y'+q(x)y=0
которое находим из характеристического уравнения K^2+pk+q=0
у нас это k^2-3k=0, два действ корня k1=0 и k1=3
т. е. y1=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x)
k1=0, потому
y1=C1+C2*e^(3*x)

2)
f(x) у нас 6х+9 = ax^2+bx+c
а q=0, p<>0
z=x(Ax^2+Bx+C)
т. е. y=C1+C2*e^(3*x)+x(Ax^2+Bx+C)
теперь вперед => 1ю и вторую производные от *частного решения* z и подставлять в исходное,
приравнивать коэфф при одинаковых функциях от х, и это решение
(я вижу, вы остановились на этой стадии)
z'=3Ax^2+2Bx+C
z''=6Ax+2B
A=0, B=-1, C=-11/3 - ну потому, что скажем, у нас -6В = 6х , -9Ax^2 = 0*x^2, 2В-3С=9
z=-x^2-11x/3
итого общее решение y=C1+C2*e^(3*x)-x^2-11x/3 - сошлось!!