Что находится по ту сторону атома, если его разделить , и вообще можно ли это сделать?

По ту сторону атома, дели его или нет, находится часть мира, располагающаяся на продолжении луча зрения от глаза наблюдателя до атома.
Это ж надо до того не уметь сформулировать вопрос.. . ""ТА" сторона откудого она берет начало" :(
Имеется в виду, видимо, из чего построены элементарные частицы. Такие теории сейчас только разрабатываются. Хорошо разработана и проверена лишь так называемая "Стандарная Модель" элементарных частиц, в которой эти частицы классифицированы и входят в несколько семейств, однако что объединяет различные семейства, неизвестно. Мы знаем, например, что ядро атома состоит из адронов (протонов и нейтронов) , а адроны - из кварков и глюонов, но есть ли какая-то внутренняя структура у кварков и глюонов, неизвестно. Существует предположение, что кварки, глюоны и так далее построены из преонов, но пока что Большой Адронный Коллайдер с ним не согласен, впрочем, ему еще работать и работать. Что в самой глубине? По современным гипотезам, "в самой глубине" находятся объекты, точнее объектики, называемые "квантовые струны", размером порядка 10−35 мм, различные колебания которых дают частицы, из которых построены все остальные частицы, однако проверка этих гипотез лежит далеко за пределами возможностей даже сегодняшнего БАКа - нужны ускорители, как минимум огибающие планету.

где вы были последний век?

атом - шарик - какая сторона вас интересует

По какую ту сторону? Непонятно.. . а разделить можно, только надо знать как...

видимо имелось в виду разделить ядро атома. Сейчас их не только делят, но ещё и каждую частицу на нестабильные осколки разбивают.
Все частицы из которых состоит атом - Энергия, в какой-то степени стоячие волны. Толком ни один учёный не сможет сказать что там.

Атом состоит из кварков, которые, по-видимому, неделимы и принципиально неизвлекаемы....

Я думаю нет ничего невозможного, атом состоит из протонов и нейтронов, об этом ещё в школе рассказывают

Гуглите: "элементарные частицы"