закон ома в дифференциальной и интегральной формах

Закон Ома в интегральной форме

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:
U = RI

где:
U — напряжение или разность потенциалов,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:
I=E/(R+r),

где:
e — ЭДС цепи,
I — сила тока в цепи,
R — сопротивление всех элементов цепи,
r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:
j=σ*E

где
j- вектор плотности тока,
σ — удельная проводимость,
E — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

1) в диф форме
div E=4pi*p
2) в интегральной
int(E*dS)=4pi*int(p*dV)
Учебники, видимо, Фурсенко уже все запретил... -Бедный Максвеллл

Сила тока на однородном участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Чем отличаются законы Ома в интегральной и дифференциальной формах?