Что такое дифференциальное и интегральное исчисление - простыми словами?

И дифференциальное, и интегральное исчисление это разделы матанализа.
А вот дифференцирование и интегрирование это операции, производимые с функциями.
Если совсем просто, то
дифференцирование - деление сложного целого на части,
интегрирование (сложение) - собираем из частей сложное целое

ну, типа, в натуре, это когда делят и умножают ну очень маленькие циферки

ПРЕДИСТОРИЯ
Рене Декарту приписывается СИСТЕМА КООРДИНАТ, а Ньютону и Лейбницу приписывается математический анализ
ОДНАКО до 19 века безлапотная Европа была безграмотной, так как не знала что такое формулы, и ДАЖЕ не умела считать, так как не знала цифр, и в этом всякий может убедиться - в инете доступен труд, например, Ньютона, не знавшего даже системы координат
русский счет и русские цифры в Европу завез швейцарец Эйлер, стажировавшийся в России
именно Эйлер положил начало известной нам математики, его имя почему то прячется, и надо полагать не просто так

ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ
если арифметика и геометрия достаточно точный инструмент, то математический анализ это завуалированный способ запретить точность в расчетах
дифференциальное исчисление это, грубо говоря, деление значения ординаты на значение абсциссы ∆у/∆х
а вот умножение значения ординаты на значение абсциссы ∆у*∆х это уже интегральное исчисление

но…
и дифференциальное исчисление и интегральное исчисление всего лишь средневековые измышления безграмотных европейцев, которых только только ознакомили с русскими цифрами
по факту, эти измышления глобальная афера
всякий может убедиться в афере, построив графики, например, y=x^2 и y’=2x

Невозможно объяснить что-то из математики не пользуясь математическими словами.
Дифференцирование - это вычисление производной. Производная - это скорость изменения функции. Примеры производной в физике: скорость - это производная от расстояния, ускорение - производная от скорости.
Интегрирование - обратная операция. Кроме того, интеграл - это сумма бесконечно малых кусочков. При помощи интеграла можно вычислять площади и объёмы.

По замечанию Огюста Конта, дифференциальное исчисление, или анализ бесконечно малых величин, есть мост, перекинутый между конечным и бесконечным, между, человеком и природой: глубокое познание законов природы невозможно при помощи одного грубого анализа конечных величин, потому что в природе на каждом шагу — бесконечное, непрерывное, изменяющееся.

Интеграл -- это типа сумма бесконечного количества бесконечно маленьких слагаемых. Вот в сумме что-то получается.
Производная -- это когда одно бесконечно малое делится на другое. И в результате тоже что-то получается.

Конечно это ересь полнейшая... ну я не знаю как иначе пренебречь точностью в угоду простате.

Там интегральчики всякие производные