почему (х^2)`=2х ? объясните своими словами спасибо всем

Почему производная от "х в квадрате" равна "2х" - можно проиллюстрировать на таком примере.
Нужно только пронаблюдать несколько "точек" исходной функции в сравнении с функцией ее производной.
Если (х) - у нас - время, (у) - скорость, то ( у' ) - ускорение (то есть разница между текущей скоростью, и скоростью в предыдущий момент)
х ---у ---у'
0 ---0
1 ---1 ---1 (=1-0)
2 ---4 ---3 (=4-1)
3 ---9 ---5 (=9-4)
...
Используя координаты (х) и (у'), у нас вырисовывается прямая "у=2х-1", где "-1" - число, которое, на самом деле, может быть и любым. Прямая (которая у нас и есть - график производной) от этого числа не изменяется, а лишь смещается вверх или вниз. Потому и пишут, что производная функции "у=х^2" равна "у=2х+k". Где к - любое действительное число.
---------------
У нас в примере производная оказывается прямой. Только поэтому мы можем посроить ее график так просто, не используя при этом предельно маленькие кусочки исходной функции (как надо было бы) . Но зато сразу понятно, как исходная кривая превращается в производную.

Потому что есть формула для производной степенной функции:
(x^n)` = n*x^(n-1)
Например:
(х^2)`=2х
(x^3)`=3*x^2
(x^4)`=4*x^3
(x^5)`=5*x^4
И так далее.. .
Формула верна для любого целого n и любого x (x не =0 при n<или=1).

определение производной - это предел (y(x+dx)-y(x))/(dx) при dx стремящемся к нулю.
(x+dx)^2 = x^2 + 2xdx + dx^2
(x+dx)^2 - x^2 = 2xdx + dx^2 делим это на dx и получаем 2x+dx. При dx стремящемся к нулю от этого остаётся 2x