2х^2 -5x -18 можно записать как (-х-2)(-2х+9) но... мне потребовалось время чтобы прийти к такому выводу. Есть ли сек...

Решение квадратного уравнения по соответствующей формуле, или, если хотите, здесь (___ - убрать)
www.____webmath.___ru/web/prog18_1.php
- вот и вся технология.
А потом можете записывать (x-x1)*(x-x2) и всем втирать, что "сами догадались" :-)
Эту самую формулу умные люди придумали, чего ж ею не пользоваться?
Нет, конечно, если сразу догадались - то замечательно, но ЗАЧЕМ тогда так записывать? Вы же просто угадали корни....

Это на самом деле делается за пару минут, только тут понять нжуно.

Скажем, есть ваше уравнение 2х^2 - 5x - 18
Общая формула - Ax^2 + Bx +C
В вашем случае А = 2, В = -5, а С = -18
Сначала нужно умножить А и С - получится -36. Потом берем В - 5. Так вот, вам нужно найти два числа, которые при складывании будут равны -5, а при умножении -36. Тут числа довольно небольшие, поэтому найти их несложно. Эти два числа 4 и -9 (4-9 = -5, 4*-9 = -36)
После этого подставляете эти два числа в уравнение вместо -5х
2x^2 + 4x - 9x -18 (легко заметить, что при упрощении получается то же самое.
Теперь по очереди упрощаете. Если упростить первую половину уравнения, получится 2х (х+2)
Если упростить вторую половину получится -9 (х+2)
В итоге получается 2х (х+2) -9 (х+2), что можно упростить до (2х-9)(х+2)

Разложение на множители в общем случае требует решения уравнений, в данном случае квадратного. Для уравнений низких степеней явные формулы для корней известны и поэтому задача о разложении на множители (многочленов степени ниже пяти) может быть решена в общем виде. Это то, что касается технологии и секретов.

Одновременно с этим в реальной живой математике очень часто полезна наблюдательность, способность угадывать решения. Например, если бы у Вас было бы не -5х, а -4х, то можно было бы выделить полный квадрат и т. д.

Что, однако, нужно иметь в виду, что далеко не все задачи решаются простой изобретательностью. Очень часто в ходе обучения люди привыкают к тому, что те задачи, что им дают, имеют простые решения, для большинства можно придумать какой-то трюк, получается быстро и красиво (с этим, например, беда обучения, ориентированного на олимпиады) . А в реальной жизни такие задачи, которые решаются трюками, - редкость. В итоге у людей заточенность ума только на наблюдательность и изобретательность не только пропадает, но еще и мешает им решать задачи, поскольку не знают стандартных подходов.

Необходим какой-то баланс между стандартной техникой и способностью срезать путь, сымпровизировать. Пренебрегать одним или другим - неправильно, но в какой доле Вы эти способности будете в себе развивать, зависит только от Вас, от Ваших стиля мышления, целеустремленности и, в общем, жизненных приоритетов.