sin^2(3x)+sin^2(4x)=sin^2(5x)+sin^2(6x)

Сначала докажем формулу

sin² α − sin² β = sin (α − β) sin (α + β).

Имеем:

sin² α − sin² β =
= (sin α − sin β)(sin α + sin β) =
= [2 sin ½(α − β) cos ½(α + β)][2 sin ½(α + β) cos ½(α − β)] =
= [2 sin ½(α − β) cos ½(α − β)][2 sin ½(α + β) cos ½(α + β)] =
= sin (α − β) sin (α + β).

Теперь уравнение:

sin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x,
sin² 5x − sin² 3x = sin² 6x − sin² 4x
{ применяем доказанную формулу },
sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x,
sin 2x (sin 10x − sin 8x) = 0,
sin 2x · 2 sin x cos 9x = 0.

sin 2x = 0 ⇒ x = πn/2, n ∈ ℤ;
sin x = 0 ⇒ x = πk, k ∈ ℤ;
cos 9x = 0 ⇒ x = π/18 + πm/9, m ∈ ℤ.

Ответ: π/18 + πm/9, πk (m, k ∈ ℤ).
(Первая серия принадлежит объединению второй и третьей, которые не пересекаются.)

школота вы запарили уже, ответ ищи в учебнике