каким образом работает двоичная система? однажды мне сказали что 1001=9 но я ничего в этом не понимаю объясните.

Точно так же, как десятичная, только в одном десятке там две единицы, а не десять, в одной сотне два десятка, в одной тысяче - две сотни и т. д.

Вот, например, как считать в ней до 1001:
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.

Любая позиционная система счисления (это они так называются) "работает" одинаково: степени основания системы (это 10 для десятичной системы и 2 для двоичной) возводится в степень, и эта степень умножается на число, обозначающее данный разряд. Вот число 2012, если рассматривать его справа налево, т. е. от младшего разряда к старшему, - это 2 умножить на 10 в нулевой, плюс 1 умнодить на 10 в первой, пплюс ноль кмножить на 10 во второй, плюс 2 умножить на 10 в третьей.
Двоичная устроена ТОЧНО ТАК ЖЕ. Число 1001 - это 1 умножить на 2 в нулевой, плюс 0 умнодить на 2 в первой, плюс ноль кмножить на 2 во второй, плюс 1 умножить на 2 в третьей. Если теперь просто сложить это всё, то получится 1+0+0+8. Т. е. девять.
Можете сами потренироваться на любых других двоичных числах.

Десятичная:
___х___х__х_х
1000:100:10:1
например 1020 = 1000х1+100х0+10х2+1х0=1020

Двоичная
х_х_х_х
8:4:2:1
например 1010 = 8х1+4х0+2х1+1х0=8+2=10

В привычной нам 10-тичной системе используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. В двоичной используются всего две цифры: 0 и 1.
1 - это 1
2 - это 10
3 - это 11
4 это 100
5 - это 101 и т. д.

двоичная система это остаток от деления на 2. То есть 1001 будет так - сначала делим 1001 на 2 с остатком и получаем 1.
потом 500 делим 2 с остатком и приписываем перед единицей 0. И т. д. То есть 1001 это - 1111101001

каким образом работает, я не знаю, но способ перевода знаю) )
Берем число 1001, проставляем с самого конца степени, начиная от нуля. Далее складываем таким образом (проще написать словами) : один на 2 в степени 0+ ноль на два в степени 1+ ноль на два в степени 2+ один на два в степени 3=9
То есть те степени. которые ты проставил, ты в них возводишь двойку и умножаешь на то число, над которым стоит эта степень.