Геометрия. Вопрос об изображении пространственных фигур.

Построить можно хотя и хлопотно не сложно. Ведь задача сводится к определению радиуса сферы и центра ее. Т. е. другими словами нам нужно построить отрезок, равный радиусу сферы и построить центр сферы. Эти задачи вполне решаемы в рамках начертательной геометрии.
А именно по существу задачи: (рассуждения привожу для случая, когда пирамида задана и требуется вписать в нее сферу)
1. Нам нужно построить три плоскости, которые проходят через стороны основания и через биссектрисы двугранных углов при основании. Этот легко решается методом замены плоскостей проекций при которых ребро основания проектируется в точку.
2. Найти общую точку для всех трех плоскостей - это и будет центр будущей сферы.
3. Из найденного тцентра сферы построить перпендикуляр к любой грани пирамиды и определить точку его пересечения с гранью.
4. Найти натуралшьную величину этого перпендикуляра - это и будет радиус сферы.
5. Так как любая проекция сферы - это окружность радиуса R сферы, то можно смело провести окруджность )) Если необходимо построить точки касания - нужно определить точки пересечения перпендикуляров к другим граням с этими гранями.
P.S. Что касается аналитических построений то это еще проще т. к. определить уравнения нужных (проводимых плоскостей ) довольно просто зададать. Но можно поступить проще, если вспомнить, что центр вписанной сферы - это точка равноудаленная от всех граней пирамиды.

Если же задана сфера, то думаю задача упроститься т. к. нужно будет просто построить касательные плоскости перпендикулярные радиусам, проведенным в точку касания.

Раньше для таких построений применялась картошка, нож, пластиллин, пока не появлялось "объемное виденье"(3D-в настоящее время) . Сегодня этого не надо, есть комп, который поможет развить это.
Вообще, это изделие - не игрушка, а инструмент.
Далее, по теме, ближе. Делаешь сечение пирамиды. Строишь вспомогательную (малую) окружность, Затем большую. Крутанешь её (большую) на 180* и будет вписанная сфера.

Центр вписанной в пирамиду сферы лежит на пересечении биссекторных плоскостей внутренних двугранных углов пирамиды.

PS Классная ава, обожаю фракталы!

гугул в помощь