Общий вопрос про задачи по аналитическим предметам (математика, физика, геометрия)

У меня есть, скажем так, некоторая проблема, насколько я это понял, с задачами по математике, физике и геометрии, эта проблема общая, так скажем.

Дело в том, что я люблю решать задачи (особенно по физике и геометрии, там просто уйма интересных задач) , а ещё больше понимать решения, если я сам к ним прийти не могу.

Я это могу делать сколь угодно долго, если задача достаточно сложная, но очень интересная, я буду впиваться в каждую деталь решения, просто чтобы понять, что я недоглядел, на что я не обратил своё внимание.

В этом-то и вся проблема, при малейшем ступоре, при малейшем непонимании задачи я ищу решение по той или иной задаче и смотрю его, пытаясь понять, как решать такие задачи.

У меня очень редко появляются моменты "Эврика",мне надо посмотреть, какими методами пользуются в двух задачах, хотя бы, чтобы потом уже похожие задачи решать самостоятельно, и это терзает мне совесть.

Например, до того, как я начал изучать тригонометрию, я абсолютно не интересовался доказательствами как геометрическими, так и математическими, но потом, когда я стал изучать тригонометрию, я стал увлекаться методами доказательств, выведения определённых формул, точнее.

Но сам бы никогда не догадался, что, например можно разделить всё тригонометрическое тождество на sinx^2 или cosx^2 и т. д, также было и в геометрии, пока я, слава Богу, не стал привыкать к методам дополнительных построений, которые я проклинал по своей глупости из-за своей недогадливости.

Скажите мне, пожалуйста, профессионалы, которые решают уйму аналитических задач, которые уже имеют огромный опыт в этом деле, нормально ли это, хотя бы на первых порах?

Ну вот правда, если задача использует определённый "новый метод" решения, который мне АБСОЛЮТНО неизвестен, я к нему никак прийти не могу, я впадаю в ступор, но, быть может, этот метод на самом деле выводится из старых методов...

Как мне быть?