Вопрос по высшей математике/физике. Интеграл неопределённый.

емнип, интеграл от скорости по времени - это перемещение.
там не оговаривается, является ли скорость сложной функцией или нет.

определения производной не существует, но есть тьма советов как её вычислять

автор вопроса показал однозначно ЕДИНСТВЕННОЕ и правильное определение, что производная это подинтегральная функция
по канонам матанализа функция v(a) есть производная от пути\перемещения
к сожалению, если подобное отчасти и верно, то лишь при степени не выше 2
да и то - приблизительно

насчёт зависимости
по канонам матанализа одинаковы по своим свойствам абсолютно все функции
соответственно, одинаковы любые зависимости
например, линейная и нелинейная зависимости это одно и то же
просто определяется МОЖНО\НЕЛЬЗЯ жонглировать коэффициентами и степенями

поэтому матанализ самый ошибочный инструмент в руках человека и он на практике не применим

Если скорость зависит от ускорения, то есть от своей производной по времени, то она НЕ МОЖЕТ НЕ зависеть от времени, ибо если скорость не зависит от времени, то ускорение всегда равно нулю, и тогда зависимость скорости от ускорения, то есть от нуля, теряет всякий смысл.

Если есть дифференциальное уравнение v(t)=f(v’(t)) с каким-то начальным условием для однозначности, то можно получить решение в виде v=v(t), то есть определить скорость в любой момент времени. А когда известна v(t), то нетрудно узнать и а (t)=v’(t).
Перемещение можно узнать, если будет ещё начальное условие для него, например s(0)=0.

Если ты ускорение НЕ рассматриваешь как функцию времени, получишь просто t*v(a) + C.
А взять интеграл ∫v(a(t))dt напрямую ты не можешь, т. к. a(t) не знаешь.

Интеграл от скорости (как функции времени, у тебя v(a(t)) по времени - это перемещение, как функция времени и с точностью до константы интегрирования, раз уж интеграл неопределенный. Какой резон тебе интегрировать какую-то другую скорость? Ты ж не интегрируешь скорость кобылы в нулевой момент времени по времени или, например, скорость света, чтоб найти зависимость перемещения кобылы от времени.