Вопрос по геометрии \ стереометрии

Давай совсем на пальцах и без всяких там матриц преобразований попробуем. Правда, арифметика усложнится, но попонятней будет.

1. Прямые оригинала переходят в прямые на фото.
2. Берем две противоположные стороны листа.
У тебя на оригинале противоположные стороны листа пересекаются в б/у точке. Для простоты продли сторону на лярд куда-нибудь и считай, что там находится точка пересечения сторон оригинала.
На фото сам найдешь координаты точки (фото-декартовы), в которой фото-образы противоположных сторон пересекаются.

Далее, если ты на прямой-стороне листа возьмешь 4 точки, то их двойное отношение получится одинаковым и на оригинале, и на фото. За три точки из четырех возьми два угла листа и точку пересечения противоположных сторон, в качестве четвертой - координаты которой ты ищешь, например, середины стороны листа или куда там у тебя центр клеточки должен попадать. Вот так декартовы координаты нужных точек на фото и найдешь.

Вот это придется читануть-таки, но это совсем просто, никакой алгебы и проективной геометрии почти...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Двойное_отношение#Вариации_и_обобщения

Завидую в хорошем смысле слова вышеответившим товарищам, понявшим вопрос.

я так понимаю, надо найти матрицу преобразования (см. рисунок)

преобразование явно проективное, так что требуется найти девять элементов матрицы по восьми известным координатам.

задача сводится к решению системы из восьми уравнений с девятью неизвестными, так что всё ок - всё равно проективные координаты определены с точностью до мультипликативной постоянной.

Насколько я понял, достаточно поместить точки на пересечении диагоналей клетки.