Вопрос по геометрии: Чему равно среднее расстояние от центра цилиндра до его поверхности?

М-м.. . Надо ли понимать так, что центр цилиндра - это ТОЧКА, а не ось? Если да, тогда ответ дяди Мити неверен (что бывает крайней редко...) . И задачка на самом деле сводится к рассмотрению обычного ранобедренного треугольника, к тому ж прямоугольного (половина осевого сечения цилиндра) - какое среднее расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы. Ясен пень, что это не радиус, а что-то между радиусом и корнем из 2, умноженным на радиус. Что именно - зависит от способа расчёта (от определение, ЧТО ИМЕННО считать "средним расстоянием").
Возьмите точку на основании такого треугольника (она будет на гипотенузе) . Не составит ттуда написать, чему равно расстояние от этой точки до вершины. Это чисто теорема Пифагора. Параметр тут - либо расстояние от "центра гипотенузы", либо угол между направлением на эту точку и высотой, опушенной на гипотенузу. В любом случае среднее расстояние вычисляется интегрированием, как и всякое среднее. И вычисления тут достаточно просты, попробуйте сами.

Если расстояние до всей поверхности, а не до боковой, то нужно интегрировать.

Расстояние от центра до точки основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого полувысота цилиндра, а другой - текущий радиус точки на основании. Среднее значение - интеграл по радиусу от -R до R.

Расстояние от центра до боковой поверхности аналогично, но меняется высота, а текущий радиус постоянный. Среднее значение - интеграл по высоте от -H/2 до H/2.

Делаете сечение цилиндра по оси вращения, получаете квадрат со стороной 20 см.
Вам нужно найти среднее расстояние от центра квадрата до всех его сторон.

И оно равно радиусу круга с площадью равной площади квадрата.
То-есть, Pi*R^2=4r^2, где R-искомый радиус круга, он же среднее расстояние, а "r" - радиус цилиндра.
Отсюда R=2r/(корень из Pi)=11,28

До боковой поверхности = радиусу (10 см) , а до торцевых = половине высоты (20:2 = 10 см) .
Ответ: 10 см